2023-2024学年度福田外国语学校第二学期期中检测 八年级 数学试卷 一 .选择题(共10小题) 1. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. C. 卡西尼卵形线 费马螺线 B. D. 笛卡尔爱心曲线 蝴蝶曲线 2. 若a>b, 则下列不等关系一定成立的是( ) A.a-cbc C. D.a+c>b+c 3.下列因式分解正确的是( ) A.4a -1=(4a+1)(4a-1) B.-a +25=(5+a)(5-a) C.a -6ab-9b =(a-3b)} D.a -8a+16=(a-8) 4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,∠ABC的角平分线交AC于点D,DE⊥BC 于点E, 若AABC与△CDE 的周长分别为13和3,则AB的长为( ) A.10 B.16 C.8 D.5 5. 下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a |=|b|, 则a=b; ③直角都相等；④相等的角是对顶 角.它们的逆命题是真命题的个数是( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 6.如图， 一次函数y =x+b 与一次函数y =kx+3 的图象交于点P(1,2),则关于不等式x+b>kx+3 的解集 是( ) ( D.x<0 为圆心，以 大 于 )A.x>0 B.x>1 C.x<1 ( 的长为半径作 )7. 如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤尺规作图：①分别以B、C 弧，两弧相交于两点M 、N;② 作直线MN 交AB于点D, 连接CD. 若CD=AC,∠A=50°, 则∠B的 度数为( ) A.20° B.25° C.30° D.40° 8. 如图，将AABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C', 点B'恰好在边BC上，若∠B=70°, 则∠C'B'C的度 数是( A.30° B.40° C.60° D.70° 9. 若关于x 的不等式组 无解，则a 的取值范围是( ) A.a≥3 B.a≤3 C.a>3 D.a<3 10. 如图，在等腰AABC中 ，AB=AC,AD⊥BC 于点D.E 、F 两动点分别在线段AD和线段AB上运 动，若∠BAC=40°, 则当BE+EF 取得最小值时，∠BEF的度数为( ) A.900 B.60° C.50 D.40° 二. 填空题(共5小题) 11. 分解因式： xy-x= 12. 用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，已知其中有一边的长为4cm, 那么该等腰三角形的腰长 为 cm. 13. 如图，已知RtAABC中，∠ACB=90°,AC=3,BC=4, 斜边AB的垂直平分线DE 交AB于点D, 交AC的延长线于点 E, 连接BE. 则BE的长为 14.定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方 程，若方程12-x=x,11+x=3x+1 都是关于x 的不等式组 的相伴方程，则m 的取值范围 为 15. 如图，点P 是等边△ABC的边BC的中点，点M 是AABC内一点，且PM=2, 连接AM, 线段AM 绕 点A 逆时针旋转60°得到线段AN, 连接NC, 若AB=6, 当CN的长是 时 ，AN最短. 三. 解答题(共7小题) 16.分解因式： (1)4a -9 (2)-8ax +16axy-8ay (3)a(x-y)+16(y-x) 17. 解不等式组： 18.如图，平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别是A(-3,2),B(-1,4),C(0,2). (1)将AABC 以点O为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△ABC; (2)平移△ABC, 若点A的对应点A,的坐标为(-5,-2),则点B 的对应点坐标是 (3)若将△AB C绕某一点旋转可以得到△A,B,C,; 请在坐标系中作出旋转中心O'的坐标为 (4)在x 轴上有一点P, 使得PO'+PC, 的值最小，则点P 的坐标为 19.如图，在RtAABC中，∠C=90°, 将△ABC绕着点B 逆时针旋转得到AFBE, 点C,A 的对应点分别 为E,F. 点E 落在BA上，连接AF. (1)若∠BAC=40°, 求∠BAF的度数； (2)若AC=8,BC=6, 求AF 的长. 20.“人间烟火气，最抚凡人心.”在这喧嚣的世界里，地摊的存在，让人们感受到了那份朴实无华的温暖， 也让城市多了一份生活的温度.某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，若购进腊梅5束，百合3 束，需要114元；若购进腊梅8束，百合6束，需要204元. (1)求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元 (2)若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为30元.结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共 80束，计划购买成本不超过1260元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的 两种鲜花全部 ... ...
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