专题01二次根式 2023-2024学年数学八年级下学期期中真题分类汇编（北京专用）（含解析）

专题01 二次根式 二次根式有意义的条件 （2023 东城区期中） 1．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＜3 B．x≤3 C．x>3 D．x≥3 （2023 西城区期中） 2．若二次根式有意义，则下列各数中，实数x不可以取的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 （2023 海淀区期中） 3．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 （2023 朝阳区期中） 4．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． （2023 东城区期中） 5．若在实数范围内有意义，请写出一个满足条件的的值 ． （2023 东城区期中） 6．当x 时，在实数范围内有意义． 最简二次根式 （2023 西城区期中） 7．下列选项中，属于最简二次根式的是( ) A． B． C． D． （2023 西城区期中） 8．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A． B． C． D． （2023 海淀区期中） 9．下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． （2023 朝阳区期中） 10．下列根式中，最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 同类二次根式 （2023 东城区期中） 11．下列各式中，化简后能与合并的是（ ）． A． B． C． D． （2023 延庆区期中） 12．下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． （2023 海淀区期中） 13．最简二次根式与是同类二次根式，则的值是 ． （2023 房山区期中） 14．若与是同类二次根式，则a可能是 （写出一个即可）． 分母有理化 （2023 西城区期中） 15．如果，那么a与b的关系是（　　） A．且互为相反数 B．且互为相反数 C． D． （2023 东城区期中） 16．化简：= ． （2023 海淀区期中） 17．我们规定用表示一对数对，给出如下定义：记，（其中，），将与称为数对的一对“和谐数对”．例如：的一对“和谐数对”为和． (1)数对的一对“和谐数对”是_____； (2)若数对的一对“和谐数对”相同，则的值为_____； (3)若数对的一个“和谐数对”是，直接写出的值_____． （2023 西城区期中） 18．观察下列等式： ①； ②； ③ …回答下列问题： （1）利用你观察到的规律，化简： （2）计算： ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．B 【分析】根据二次根式进行解答即可． 【详解】由题意得，， 解得，， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式是解题的关键． 2．D 【分析】根据二次根式有意义的条件可求解x的取值范围，进而可求解． 【详解】解：由题意得1-x≥0， 解得x≤1， ∴在-1，0，1，2中实数x不可以取的值是2， 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 3．D 【分析】根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数，大于等于0，进行求解即可． 【详解】解：根据题意得，且， 解得且． 故选：D． 【点睛】本题考查代数式有意义的条件．熟练掌握分式的分母不为0，二次根式的被开方数，大于等于0，是解题的关键． 4． 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式中的被开方数是非负数是解题即可． 【详解】由题意可得， 解得， 故答案为：． 5．答案不唯一 【分析】此题考查了二次根式的有意义的条件，二次根式被开方数大于等于零时，二次根式有意义，据此解答． 【详解】解：要使若在实数范围内有意义， 则， 即， 则写出一个满足条件的的值为． 故答案为：答案不唯一． 6．x≥-2 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数解答即可． 【详解】解：根据题意知：x+2≥0， 解得：x≥-2． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，理解被开方数为非负数是解答关键． 7．C 【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可． 【详解】中被开方数含分母，不属于最简二次根式，A ... ...