【考前15天】2024年中考数学考前满分计划：第12天 视图与投影、尺规作图（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 1．投影的定义 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影． 照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面． 物体投影的形成需要具备两个条件：一是投影线（光源），二是投影面． 2．平行投影 （1）由平行光线形成的投影叫做平行投影．如物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行光线．日影的方向可以反映当地时间． （2）平行投影的特征 等高的物体垂直于地面放置时，同一时刻，同一地点，在太阳光下，它们的影子一样长． 等长的物体平行于地方放置时，同一时刻，同一地点，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度． 同一物体在太阳光下，不同时刻，不仅影子的大小在改变，而且影子的方向也在改变，就我们所在北半球而言，从早晨到傍晚，物体的影子由西向东绕物体沿顺时针方向转动，其影长的变化规律是：长→短→长． 在平行光线下，不同时刻，同一物体的影子长度不同；同一时刻，不同物体的影子长度与它们本身的高度成比例． 3．中心投影 （1）由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影． （2）中心投影的特征： ①等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长． ②等长的物体平行于地面放置时，一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，且都大于物体本身的长度．③点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上． 4．正投影 投影垂直于投影面产生的投影叫做正投影．物体正投影的形状和大小与它相对于投影面的位置有关． 5．三视图的有关概念 （1）当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图． （2）一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图． （3）常见几何体的三视图 6．在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图． 1．平行投影的特点： （1）平行投影中，同一时刻的光线是平行的； （2）平行投影的物高与影长对应成比例． 2．中心投影的特点： （1）等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体影子短，离点光源的物体影子长；（2）等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度短． 3．中心投影和平行投影的异同 平行投影中心投影相同点都是投影现象、影子的长度均与物体的长度有关 不 同 点光线光线是平行的光线是从一点发出的，不是平行的影子的方向同一时刻、同一地点所有物体的影子的方向都相同同一时刻、同一地点所有物体的影子的方向不一定相同对应点连线的方向物体上的每个点与其影子上的对应点的连线互相平行（或在同一直线上）物体上的每个点与其影子上的对应点的连线所在的直线交于一点，且交点时光源所在的位置影响影子长度的因素同一时刻、同一地点的影子长度与物体长度、物体的摆放方式有光，与物体和光源之间的距离无关同一时刻、同一地点的影子长度不但与物体长度和物体的摆放方式有光，还与物体和光源之间的距离有关物体的高度与影长的关系同一时刻、同一地点物体的影长都与物体高度成比例同一时刻、同一地点物体的影长与物体高度不一定成比例 4．三视图的特征及画法 （1）画三视图要注意三要素： 主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等． 简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”． （2）注意实线与虚线的区别： ... ...