中小学教育资源及组卷应用平台 1．对顶角 （1）对顶角的概念：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角． （2）对顶角的性质：对顶角相等． 2．邻补角 （1）邻补角的概念：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做邻补角． （2）邻补角的性质：邻补角互补． 3．垂线和垂线段 （1）垂直：当两条直线相交成90°（或直角）时，叫做两条直线互相垂直． （2）垂线的概念：两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． （3）垂线段的概念：过直线一点向已知直线作垂线，这个点与垂足之间的线段，叫做垂线段． （4）垂线段的性质：垂线段最短． 4．平行线的判定和性质 （1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 （2）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． （3）平行线的判定方法 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行． 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：内错角相等，两直线平行． 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简单说成：同旁内角互补，两直线平行． （4）平行线的性质 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等． 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等． 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 5．平移 （1）平移的定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动叫做平移． （2）平移的条件：平移的方向和距离． （3）平移的性质 ①平移前后两图形的形状和大小完全相同． ②连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等． 垂线段和点到直线的距离是两个不同的概念，垂线段是一条线段，是图形；而点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形． 1．垂线的画法 一落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合； 二移：沿直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点； 三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线． 2．认识“三线八角” （1）识别同位角、内错角、同旁内角时，先在图形上标出两个角的边，然后抽取图形，并观察图形属于“F”“Z”还是“U”形，进而根据所属的形状确定角的类型． （2）在“三线八角”图形中，由两角判别截线和被截线的方法是看角的两边的位置；共线的一边所在的直线为截线，另两边所在的直线为被截线． （3）这三种角讲的都是位置关系，而不是大小关系，通常情况下，大小是不确定的；同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的，没有公共顶点，但有一条边共线，且在截线上，另一边分别在两条被截线上；两条直线被第三条直线截成的8个角中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角． 1．（2023 长沙）如图，直线直线，点在直线上，点在直线上，连接，过点作，交直线于点．若，则的度数为 A． B． C． D． 2．（2023 辽宁）如图，直线，被射线，所截，，若，则的度数为 A． B． C． D． 3．（2023 盘锦）如图，直线，将一个含角的直角三角尺按图中方式放置，点在上，边，分别交于点，，若，则等于 A． B． C． D． 4．（2023 襄阳）将含有角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若，则度数 A． B． C． D． 5．（2023 陕西）如图，，．若，则的度数为 A． B． C． D ... ...
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