八年级数学(沪科版)卷二 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若代数式有意义，则 x 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数 的值可能是（ ） A. 10 B. 8 C. 5 D. 2 5. 据统计，2021年和2023年我省粮食产量分别为亿斤和亿斤．设2021年至2023年我省粮食产量的年平均增长率为，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 将一元二次方程配方成的形式，则的平方根是( ) A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，点，， 以点为圆心，长为半径画弧，交 轴正半轴于点，则点的横坐标介于（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 8. 在中，，，的对边分别是a，b，c．下列条件不能说明是直角三角形的是（ ） A B. C. D. ，， 9. 国是较早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在西周 由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 10. 阿进同学有一块长， 宽的长方形纸板，他想制作一个有盖的长方体盒子．为了合理使用材料，他设计了如图所示的裁剪方案，空白部分为裁剪下来的边角料，其中左侧两个空白部分为正方形．如果裁剪并折出底面积为的有盖盒子（盒盖与盒底的大小形状相同），那么裁去的左侧正方形的边长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11 计算：_____． 12. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？”译文：“令有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺（1尺）．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？”设绳索长为x尺，则根据题意可列方程为_____． 13. 如图所示的是一块长方体木块，长，宽，高 ，棱 上的点处有一滴蜂蜜，，如果一只蚂蚁要从长方 体木块的顶点处，沿着长方体的表面爬行到点处吃蜂蜜，那么蚂蚁需要爬行的最短路径的长是 _____ 14. 定义：如果关于x 的一元二次方程有两个实数根为，且满足，则称这样的方程为“倍根方程”． （1）方程 _____ (选填“是”或“不是”)“倍根方程”． （2）若是“倍根方程”，则_____ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算． （1） （2） 16. 选择适当的方法解方程． （1） （2） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 2024年中央广播电视总台春节联欢晚会的主题为“龙行龘龘，欣欣家国”．某商场以80元/件的进价购进一款印有“龘”字图案的卫衣．试销发现：当售价为120元/件时，平均每天能卖出60件；若这种卫衣的售价每下降5元，则平均每天能多售出20件．该商场要使销售此款卫衣平均每天的利润为3000元，且尽可能让利于消费者，每件卫衣应降价多少元？ 18. 以3，4，5为边长的三角形是直角三角形，称3，4，5为勾股数组．记为（3，4，5），类似地，还可得到下列勾股数组：（8，6，10），（15，8，17），（24，10，26）等． （1）根据上述四组勾股数的规律，写出第六组勾股数； （2）用含（且为整数）数学等式描述上述勾股数组的规律，并证明． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，从一张面积为的正方形纸板的四个角上各剪掉一个面积为的小正方形，将剩余部分制作成一个无盖的长方体盒子． （1）原来大正方形的边长为_____；剪掉的四个小正方形的边长为_____．（结果用最简二次根式表示） （2）分别求这个长方体盒子的 ... ...
