浙教版2023-2024学年八年级下学期数学期末综合培优测试卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版2023-2024学年八年级下学期数学期末综合培优测试卷 解析版 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．若样本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，…，xn+2，下列结论正确的是（　　） A．平均数为10，方差为2 B．平均数为11，方差为3 C．平均数为11，方差为2 D．平均数为12，方差为4 【答案】C 【解析】由题知，x1+1+x2+1+x3+1+…+xn+1=10n，∴x1+x2+…+xn=10n﹣n=9n S12= [（x1+1﹣10）2+（x2+1﹣10）2+…+（xn+1﹣10）2]= [（x12+x22+x32+…+xn2）﹣18（x1+x2+x3+…+xn）+81n]=2，∴（x12+x22+x32+…+xn2）=83n 另一组数据的平均数= [x1+2+x2+2+…+xn+2]= [（x1+x2+x3+…+xn）+2n]= [9n+2n]= ×11n=11，另一组数据的方差= [（x1+2﹣11）2+（x2+2﹣11）2+…+（xn+2﹣11）2] = [（x12+x22+…+xn2）﹣18（x1+x2+…+xn）+81n]= [83n﹣18×9n+81n]=2．故答案为：C． 2．对于任意实数m，n，若定义新运算，给出三个说法： ①；②；③． 以上说法中正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【解析】①∵18＞2， ∴①，所以①正确； ②∵1＜2，2＜3，3＜4，......99＜100， ∴，所以②正确； ③可分成两种情况： （1）当a≥b时， （2）当a＜b时，， ∴=丨a-b丨，所以③正确； 综上，以上说法正确的个数为3个。 故答案为：D. 3．若关于的一元二次方程的两个根为，，且．下列说法正确的个数为（　　） ①；②，；③；④关于的一元二次方程的两个根为，． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】①根据根与系数的关系可得：， ∴， ∵，∴b=1-a， ∴， ∴故正确； ②∵x1+x2=m+n=2>0，x1x2=mn>0， ∴m>0，n>0， 故②正确； ③∵一元二次方程有两个实数根， ∴△≥0， ∴4-4（a2+b2+ab）≥0， ∴4-4（a2-a+1）≥0， ∴a≥a2， 故③不正确； ④∵a2+b2+ab=a2-a+1， ∴方程x2-2x+a2+b2+ab=0可化简为x2-2x+a2-a+1=0， 即（x-1）2+a2-a=0， ∵方程（x+1）2+a2-a=0可变形为[（x+2）-1]2+a2-a=0， ∴x1=m-2，x2=n-2， 故④正确； 综上，正确的结论为①②④， 故答案为：C. 4．用[x]表示不大于x的最大整数，则方程 的解的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】因为x≥[x]，方程变形为2[x]=x2-3， 2x≥x2-3， 解此不等式得：-1≤x≤3. 现将x的取值范围分为5类进行求解 （1）-1≤x＜0，则[x]=-1， 原方程化为x2-1=0， 解得x=-1； （2）0≤x＜1 则[x]=0， 原方程化为x2-3=0， 无解； （3）1≤x＜2，则[x]=1， 原方程化为x2-5=0， 无解； （4）2≤x＜3，则[x]=2， 原方程化为x2-7=0， 解得x= ； （5）x=3显然是原方程的解. 综合以上，所以原方程的解为-1， ，3. 故答案为：C. 5．我们把三个数的中位数记作Z{a，b，c}．例如Z{1，3，2}＝2．函数y＝|2x+b|的图象为C1，函数y＝Z{x+1，﹣x+1，3}的图象为C2．图象C1在图象C2的下方点的横坐标x满足﹣3＜x＜1，则b的取值范围为（　　） A．0＜b＜3 B．b＞3或b＜0 C．0≤b≤3 D．1＜b＜3 【答案】A 【解析】如图，图象C1、C2如图所示． 对于函数C2，当x＝﹣3时，P（﹣3，3），当函数C1经过P（﹣3，3）时，b＝3， 对于函数C2，当x＝1时，P（1，2），当函数C1经过P（1，2）时，b＝0， 观察图象可知，当图象C1在图象C2的下方点的横坐标x满足﹣3＜x＜1，则b的取值范围为0＜b＜3， 故答案为：A． 6．如图，平行四边形中，，，平分，交于E，交于点，交于点，作交于点，则（　　） A． B． C．1 D． 【答案】D 【解析】平行四边形中，， ∵平分 ∴ ∵ ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴，即 ∴，即 ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为 ... ...