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课件网) 24.3 正多边形和圆 1.通过阅读课本理解正多边形与圆的关系及有关概念，能在图中识别出这些量，发展学生数形结合的数学思想. 2.通过自主探究理解并掌握正多边形的半径、边长、边心距、中心角之间的关系，并会进行正多边形的有关计算，培养学生的运算能力. 3.经历探索、画图的过程，会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形，培养学生的动手能力. 4.通过运用正多边形的有关知识进行计算，培养学生分析问题、解决问题的能力. 重点 难点 刘徽是中国数学史上一个非常伟大的数学家，他在公元三世纪用“割圆术”求得π的近似值为3.14.首先，他从圆内接正六边形出发开始割圆，依次得到正十二边形、正二十四边形......割的越细，正多边形的面积和圆的面积之差越小.这个方法奠定了此后千余年中国圆周率计算在世界的领先地位. 如图，要拧开一个边长为6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口至少是多少？你能想办法知道吗？ 你能举出来生活中常见的正多边形吗？ 自主探究 1.请同学们阅读课本105页. ①如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？ ②填写下表： ③正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？ （一定是） 正多边形边数 内角 中心角 外角 3 4 6 n （正多边形的中心角与外角相等） 自主探究 2. 请同学们阅读课本106页例题并解答. 3. 请同学们阅读课本107页，利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形. 小组讨论 小组合作探究：分别用圆的半径R表示圆内接正三角形、正四边形、正六边形的边长、边心距、周长和面积 教师讲评 知识点1．正多边形的有关概念及计算（重点） 1.正多边形的相关概念： 名称 定义 正多边形的中心 一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心 正多边形的半径 外接圆的半径叫做正多边形的半径 正多边形的中心角 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 正多边形的边心距 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距 教师讲评 2.正多边形的有关计算： （1）正n边形每个内角的度数是 （2）正n边形每个中心角的度数是 （3）正n边形每个外角的度数是 教师讲评 知识点2．正多边形的画法（重点） 要作半径为R的正n边形，只要把半径为R的圆n等分，然后顺次连接各等分点即可. 知识点3.圆内接正多边形的计算（难点） 圆的半径R与圆内接正三角形、正四边形、正六边形的关系： 注：要熟悉正多边形的基本概念和基本图形，将待解决的问题转化为直角三角形. 教师讲评 【题型一】正多边形的有关概念 例1：如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是_____. 变式：如图，点 A，B，C，D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，若∠ADB=18°，则这个正多边形的边数为( ) A.10 B.12 C.15 D.20 5 A 【题型二】与正多边形有关的计算 例2 如图，有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可以近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与圆形桌面的面积之比最接近（ ） C 点拨:如答图,连接AC,设正方形ABCD的边长为a，∵四边形ABCD是正方形， 在 中, 即 易得⊙O的半径为 ∴正方形桌面与圆形桌面的面积之比为 故选C. 例3 如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM的度数为（ ） A.36° B.45° C.48° D.60° C 例4:如题图,⊙O的周长为8πcm,正六边形ABCDEF内接于⊙O. (1)求圆心 O 到CD的距离; 解: (1)如答图,连接OC、OD,作于H, ∵⊙O的周长为8πcm,∴易得 ∵六边形ABCDEF是正六边形, 又∵ ∴圆心O到CD的距离为 例4:如题图,⊙O的周长为8πcm,正六边形ABCDEF内接于⊙O. (2)求正 ... ...
