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课件网) 5.3.2 线段垂直平分线的性质 北师大版 七年级 下册 内容总览 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 07 学习目标 1、了解线段垂直平分线的有关性质； 2、掌握尺规作线段垂直平分线； 3、应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题． 新知讲解 合作学习 如图所示，祥和乳业公司要在街道旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A,B到它的距离相等 居民区A · 居民区B · 街道 【思考】线段是轴对称图形吗 如果是,你能找出它的一条对称轴吗 做一做:为了解决这个问题,请同学们拿出准备好的纸,在纸上画出一条线段AB,对折AB使点A,B重合,折痕与AB的交点为O. · A · B · A(B) · B O 想一想: (1)折痕两旁的部分能重合吗 线段是一个轴对称图形吗 这条折痕是线段的对称轴吗 (2)点O是线段AB的中点吗 折痕与线段AB垂直吗 为什么 (3)由此你能得到什么结论 通过折叠可以看到AB对折后能够重合,说明线段AB是轴对称图形,而且折痕就是线段AB的对称轴.可以发现折痕与AB垂直,并且平分这条线段AB. · A(B) · B O 2 1 议一议：如图所示，点C是线段AB垂直平分线l上的一点，AC和BC相等吗？改变点C的位置，结论还成立吗？ AC＝BC 已知：如图，直线l⊥AB，垂足为O，AO=BO，点C 在直线l上．求证：AC =BC． 解：因为 l⊥AB， 所以 ∠COA =∠COB＝90 ° ． 又 AO =BO，OC =OC， 所以△COA ≌△COB（SAS）． 所以AC =BC． 提炼概念 线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 用数学语言表示为： 因为l⊥AB， AO =BO， 所以 AC =BC． 典例精讲 例：利用尺规，作线段AB的垂直平分线. 已知：线段AB. 求作：AB的垂直平分线. （2）作直线CD. 直线CD就是线段AB的垂直平分线． A B C D 作法：（1）分别以点A和点B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D； 你能说明这样作的道理吗？ 垂直平分线的作图理论依据是等腰三角形的三线合一；而垂直平分线的性质就可以直接得到等腰三角形，从而简化了过程（相对三角形全等）. 试一试：你能利用尺规作图，找出线段AB的中点吗？ （2）作直线CD，交AB于点O. 点O就是线段AB的中点． 作法： （1）分别以点A和点B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D； A B C D 做一做：利用尺规作如图所示△ABC的重心. 作法： （1）作线段BC的垂直平分线MN交BC于点D； （2）作线段AC的垂直平分线GH交AC于点E； （3）连接AD，BE，并且AD与BE相交于点O. 点O就是△ABC的重心 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. 归纳概念 A B O 1.垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作 这条线段的垂直平分线. 线段的垂直平分线 3 线段的对称轴是这条线段的垂直平分线. 2.线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点 到这条线段两个端点的 距离相等. 课堂练习 必做题 1、下列说法中,不正确的是( ) A.线段是轴对称图形 B.将线段AB对折,使A,B两点重合,则折痕所在的直线是线段的一条对称轴 C.一条线段可看作是以它的垂线为对称轴的轴对称图形 D.线段的垂直平分线是它的一条对称轴 C 选做题 2.如图所示,祥和乳业公司要在街道旁修建一个奶站,向居民区A,B提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使A,B到它的距离相等 可以先作线段AB的垂直平分线,与河岸边的交点就是码头M的位置. 居民区A · 居民区B · 街道 · M 综合拓展题 3.如图，AB＝AC，DE垂直平分AB交AB于点D，交AC于点E，若△ABC的周长为28，BC＝8，求△BCE的周长． 解：∵△ABC的周长为28， BC＝8且AB＝AC， ∴AB＋AC＋BC＝28， 即2AC＋BC＝28， ∴AC＝10. ∵DE垂直平分AB， ∴BE＝AE， ∴△B ... ...
