湘教版数学九年级上册第4章 锐角三角函数 综合素质评价（含答案）

第4章综合素质评价 一、选择题(每题3分，共30分) 1．sin 30°的值等于(　　) A． B． C． D． 2． 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝5，则sin A的值为(　　) A． B． C． D． 3．[2024·海南中学月考]若锐角α满足＜cos α＜，则锐角α的取值范围是(　　) A．0°＜α＜45° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．30°＜α＜60° 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来的3倍，则∠A的正弦值(　　) A．扩大为原来的3倍　 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的6倍 D．不变 5．[2023·益阳]如图，在平面直角坐标系xOy中，有三点A(0，1)，B(4，1)，C(5，6)，则sin ∠BAC＝(　　) A． B． C． D． 6．数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°，再向前走70 m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为(　　)(精确到1 m，参考数据：sin 22°≈0．37，tan 22°≈0．40，sin 58°≈0．85，tan 58°≈1．60) A．28 m　 B．34 m C．37 m D．46 m 7．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边上的点F处．已知 AB＝8，BC＝10，则cos∠EFC的值是(　　) A． B． C． D． 8．[2023·衢州]如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆BC＝a，AB＝b，AB的最大仰角为α．当∠C＝45°时，则点A到桌面的最大高度是(　　) A．a＋ B．a＋ C．a＋bcos α D．a＋bsin α 9．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB＝m，∠BAC＝α，则下列结论错误的是(　　) A．∠BDC＝α B．BC＝m·tan α C．AO＝ D．BD＝ 10．[2023·河南]如图①，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x，＝y，图②是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形ABC的边长为(　　) A．6 B．3 C．4 D．2 二、填空题(每题3分，共24分) 11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则cos A的值是_____． 12．[2022·柳州]如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sin α＝，堤坝高BC＝30 m，则迎水坡坡面AB的长度为_____m． 13．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且满足a2＋|c－10|＋＝12a－36，则sin B的值为_____． 14．[2024·广西师范大学附属中学模拟]如图，菱形ABCD绕A点顺时针旋转60°，B，C，D的对应点分别为B1，C1，D1，若B1和D重合，菱形ABCD面积为18cm2，则阴影△DCC1的面积＝_____cm2． 15．如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′＝_____． 16．如图是一台手机支架的侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知BC＝8 cm，AB＝16 cm．当AB，BC转动到∠BAE＝60°，∠ABC＝50°时，点C到AE的距离约为_____cm(结果保留小数点后一位，参考数据：sin 70°≈0．94，≈1．73)． 17．[2023·雅安]如图，四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠C＝60°，AE∥CD，交BC于点E，BC＝8，AE＝6，则AB的长为_____． 18．[2023·黄冈]如图，已知点A(3，0)，点B在y轴正半轴上，将线段AB绕点A顺时针旋转120°到线段AC，若点C的坐标为(7，h)，则h＝_____． 三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分) 19． 计算：2cos 30°－tan 60°＋sin 45°cos 45°． 20． 在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c． (1)已知c＝2，∠A＝60°，求∠B，a，b； (2)已知a＝，∠A＝45°，求∠B，b，c． 21．[2023·北京]如图，在 ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BE＝DF， AC＝EF，连接AE，CF． (1)求证：四边形AECF是矩形； (2)若AE＝BE，AB＝2，tan∠ACB＝，求BC的长． ... ...