江西省宜春市高安市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

2023-2024学年度下学期期中质量监测 八年级数学试卷 本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类二次根式的定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、，与不是同类二次根式，不符合题意； B、与不是同类二次根式，不符合题意； C、，与是同类二次根式，符合题意； D、，与不是同类二次根式，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的定义：将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式；最简二次根式的特征：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 2. 若，则代数式可化简为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，先根据二次根式有意义的条件和已知条件推出，再根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 3. 五根小木棒，其长度（单位：）分别为，，，，，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理的应用，用勾股定理逆定理的条件去判断图中三角形是否为直角三角形即可，熟练掌握勾股定理的逆定理：若三角形三边满足，那么这个三角形是直角三角形是解题的关键． 【详解】解：、∵，， ∴它们不能摆成两个直角三角形； 、∵，， ∴它们不能摆成两个直角三角形； 、∵，， ∴它们能摆成两个直角三角形； 、∵，， ∴它们不能摆成两个直角三角形； 故选：． 4. 如图，在四边形中，，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、由，，不能判定四边形为平行四边形，还有可能是等腰梯形，故本选项不符合题意； B、∵， ∴， 不能判定四边形为平行四边形，故本选项不符合题意； C、由，，不能判定四边形为平行四边形，故本选项不符合题意； D、∵， ， ， ， ， 又∵， 四边形是平行四边形，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 在菱形中，对角线和相交于点，于点，连接，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质可求出由直角三角形两锐角互余得出从而得出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得出结论． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∵菱形的对角线和相交于点， ∴ ∴ ∴ 故选：B 【点睛】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的中线性质；求出是解决问题的关键． 6. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连结．若，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，三角形全等判定及性质，熟练掌握相关判定及性质是解题关键．由，可得正方形边长为，由正方形的性质可证明，即可得，由此可证即可求解． 【详解】解：， ， 四边形与是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 若式子有意义，则实数x的取值范围是_____ 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握分式有意义的条件， 根据被开方数为非 ... ...