高级中学2023-2024学年第二学期期中测试 初二数学 第一部分 选择题 一、选择题(共9小题，每小题3分，共计30分，每小题有四个选项，只有一个是正确的) 1.如所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 2.若x>y,则下列不等式中不一定成立的是( ) A.x+1＞y+1 B.2x>2y C.2-x<2-y D.x >y 3. 下列从左到右的变形，是分解因式的是( ) A.(a+2)(a-2)=a -4 B.a -a-2=a(a-1)-2 C. D.2a -4a=2a(a-2) 4.若，则A可以是( ) A. B. C. D. 5.在△ABC中，AB=BC,两个完全一样的三角尺按如图所示摆放，它们一组较短的直角边分别在AB,BC上，另一组较长的对应边的顶点重合于点P,BP交边AC于点D,则下列结论错误的是( ) A.AB=2AD B.AD=DC C.BD垂直平分AC D.BP平分∠ABC 6.如图，教室里的水平地面有一个倒地的垃圾铲，BC与地面的夹角为55°,∠C=26°, 小明同学将它扶起(将垃圾铲绕点C逆时针旋转)后平放在地面上， AB的对应线段为A′B′, 在这一过程当中，垃圾铲AB绕点C旋转了( ) A.64° B.89° C.74° D.99° 7.下列说法，正确的是( ) A.一个三角形两内角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等 B.“若a>b,则 a >b ”的逆命题是真命题 C.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 D.用反证法证“三角形中必有一个角不大于60°”假设这个三角形中有一个内角大于60° 8.为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生在清明节期间前往距离学校10km的烈士陵园扫墓。一部分师生骑自行车先走，过了20min 后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时达到。已知汽车的速度是骑车速度的3倍，设骑车的速度为xkm/h,根据题意，下列方程正确的是( ) A. B. C. D. 9.一次函数=ax+b与=cx+d 的图象如图所示，下列选项不正确的是( ) A.随x的增大而减小 B.函数y=bx+d的图象不经过第二象限 C.2a-2c=b-d D.a+b+c+d<0 10.如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF和三角板CFB如图所示摆放，点D在边AC上，点E 在边 BC上，且∠CFE=13°,∠CFD=32°,则∠DEC的度数是( ) A.58° B.45° C.77° D.64° 二、填空题(共5小题，每小题3分，共计15分) 11. 分解因式；3a -12a= 。 12. 对于任意实数a、b,定义一种运算：a※b=b-a+ab-2,例如，2※5=5-2+2×5-2=11,请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x<5,则不等式的所有正整数解的和是 。 13. 如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,AD平分∠BAC交BC于点D,分别以点A,C为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点M和点N,作直线MN,交AD于点P,则DP的长为 。 14. 若关于x的方程无解，则m= 。 15. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=6,D线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边△BDE。若F是DE的中点，当CF取最小值时，△BDE的周长为 。 三、解答题(共7小题，16题5分，17题7分，18题8分，19题8分，20题8分，21题9分，22题10分) 16. 解不等式组： 17. 先化简：，然后从- 1,0,1,2中选取一个合适的数作为x 的值代入求值。 18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， △ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶 点均在格点上，请按要求完成下列各题. (1)在图中画出点O 的位置； (2)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单 位长度，得到,请画出； (3)在网格中画出格点M,使M平分,并说明理由。 19.为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地.现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息 如下： 工程队 每天施工面积(单位：m ) 每天施工费用(单位：元) 甲 x+200 3000 乙 x 2000 信息一: 信息二:甲工程队施工1500m 所需天数与乙工程队施工900m 所需天数相等。 (1)求x的值； (2)该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工20天，且完成的施工面积不少于7000m . ... ...
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