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课件网) 平行四边形 6.4多边形的外角和 北师大版八年级下册 内容总览 教学目标 01 新知导入 02 探究新课 03 课堂练习 04 课堂总结 05 板书设计 06 目录 作业布置 07 教材分析 本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强。在编写意图上，编者强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力． 教学目标 1.了解多边形外角的定义. 2.理解和掌握多边形的外角和定理. 3. 经历数学实验，使学生在操作，实验的过程中发现、归纳、总结多边形外角和的不变性规律，这样更有利于认识多边形的本质特征. 4.通过实验、猜想、推理等活动，感受科学研究问题的思路和方法。 复习导入 剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角 这个多边形的内角和是多少度 与同伴交流. 五边形 540 四边形 360 三角形 180 多边形内角和=（n-2)×180 ° 新课导入 1. 什么是三角形的外角？ 三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角． A B C D 探究新知 三角形外角和 ∠1+∠2+∠3 =180°×3-180°=360° 四边形外角和 ∠1+∠2+∠3+∠4 =180°×4-180°×2=360° 新知讲解 五边形外角和 ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 =180°×5-180°×3=360° 六形外角和 ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6 =180°×6-180°×4=360° 新知讲解 多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 …… 图形 …… 外角和 360° 360° 360° 360° …… 猜想多边形的外角和360° 新知讲解 猜想证明： n边形外角和=n个平角-n边形内角和 =180°×n-(n-2)×180° =360° ∴n边形的外角和等于360°，它与边数无关。 典例分析 例1： 清晨，小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步. (1)小刚每从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角是哪个角？在图上标出这些角． （2）他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？它们的和是多少？ 典例精析 例2.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 解：设这个多边形是n边形， 则它的内角和为:(n-2)×180 ，外角和为360° 则根据题意， 得(n-2)×180 =3×360° 解得n=8 所以这个多边形是八边形. 课堂练习 【知识技能类作业 必做题：】 1.一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 2.若一个多边形增加一条边,那么它的内角和 ( ) A.增加180° B.增加360° C.减少360° D.不变 3．正多边形每一个外角都等于，则从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数是（ ） A．5条 B．6条 C．7条 D．8条 4．已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，这个多边形是（ ） A．十边形 B．十一边形 C．十二边形 D．十三边形 C A C C 课堂练习 5．如图，在正五边形ABCDE中，FB⊥AB于点B，则∠BFC等于（ ） A．36° B．54° C．60° D．72° 6．如图，四边形ABCD中，∠1=93°，∠2=107°∠3=110°，则∠D的度数为（ ） A．125° B．130° C．135° D．140° B B 课堂练习 【知识技能类作业 选做题：】 7.一个多边形除了一个内角等于a，其余角的和等于2 750°，求a的值及这个多边形的边数. 解：设多边形的边数为n，由题意，得 (n-2)×180°=2 750°+a, ∴n-2==15+. ∵n为正整数，且0°
