专题10函数的综合应用题型总结 2024年中考数学答题技巧与模板构建（全国通用）（含解析）

专题10 函数的综合应用题型总结 题型解读｜模型构建｜通关试练 本专题主要对初中阶段学习的几大函数的中招常考题型进行整理、分析，从出题人的角度分析下函数在中招考试中的定位．一次函数是初中阶段接触函数的基础，一次函数的图象和性质在考试中主要是以选择、填空题的基础题型形式出现，解答题中一次函数常与方程、不等式等结合，一般会涉及到结合函数性质进行讨论．反比例函数从表达式上较为简单，基础题型中反比例的几何意义是考试的重点，解答题中常与几何结合，主要是涉及到面积问题、动点问题等．二次函数具有一定的难度，二次函数的图形和性质是必考点，两种常考的表达形式需要学生灵活应用，二次函数的实际应用在近年的中招考试中出现次数较多，在实际应用题型中需要学生具有一定的基础运算能力．二函数的图象与性质探究，主要涉及到取值范围、交点问题、动点问题等讨论形式，本专题根据考试题型分类归纳总结． 模型01 一次函数的性质与应用 一、一次函数的图象与性质 函数 字母取值 图象 经过的象限 函数性质 y=kx+b （k≠0） k>0，b>0 一、二、三 y随x的增大而增大 k>0，b<0 一、三、四 y=kx+b （k≠0） k<0，b>0 一、二、四 y随x的增大而减小 k<0，b<0 二、三、四 一次函数y=kx+b（k≠0）当b=0时为正比例函数，正比例函数是一次函数是一次函数的特殊形式，k>0时，图象过一三象限，k<0时图象过二四象限． 二、一次函数的应用 1．主要题型： （1）求相应的一次函数表达式；（2）结合一次函数图象求相关量、求实际问题的最值等． 2．用一次函数解决实际问题的一般步骤为： （1）设定实际问题中的自变量与因变量；（2）通过列方程（组）与待定系数法求一次函数关系式；（3）确定自变量的取值范围；（4）利用函数性质解决问题；（5）检验所求解是否符合实际意义；（6）答． 3．方案最值问题： 对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过列不等式，求解出某一个事物的取值范围，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案． 4．方法技巧 求最值的本质为求最优方案，解法有两种：（1）可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较； （2）直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较． 显然，第（2）种方法更简单快捷． 模型02 反比例函数的性质与应用 一、反比例函数的图象与性质 反比例函数的图象是由两个分支组成的曲线， 双曲线 图象 位于第一、三象限 位于第二、四象限 自变量x的取值范围 增减性 在其每一象限内，y随x的增大而减小 在其每一象限内，y随x的增大而增大 中心对称性 反比例函数图象是中心对称图形，对称中心为原点 轴对称性 反比例函数图象是轴对称图形，对称轴为直线 二、反比例函数的几何意义： 三、反比例函数的应用： 反比例函数的应用考查热点主要有：反比例函数的性质及其解析式的确定；反比例函数与一次函数交点的综合应用；反比例函数与三角形、四边形等几何图形相关的计算和证明．以实际情境为模型的反比例函数，自变量取值范围必须符合题目条件并且具有实际意义，因此，此时的图象可能是反比例函数图象的一部分． 模型03 二次函数的图象性质应用（最值问题、交点问题、存在性问题） 二次函数的图象与性质，主要总结两种常考的形式，一般式和顶点式； 1．二次函数的图象为抛物线，图象注意以下几点：开口方向，对称轴，顶点． 2．二次函数一般式的性质： 配方：二次函数 a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 向上 （，） 时，y随x的增大而增大； 时，y随x的增大而减小； 时，y有最小值． 向下 （，） 时 ... ...