湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

2024年上学期七年级期中检测试卷 数学科目 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列四个实数中，无理数是（ ） A． B． C．3.14 D． 2．（3分）在平面直角坐标系中，点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（3分）如图所示，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．（3分）下列等式正确的是（ ） A． B． C． D． 5．（3分）如图，下列条件中，能判定的是（ ） A． B． C． D． 6．（3分）一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若直线，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 7．（3分）是关于x，y的二元一次方程，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 8．（3分）用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A．①+② B．①-② C．①+②×5 D．①×⑤-② 9．（3分）我国明代《算法统宗》一书中有如下的类似问题：“一支竿子一条索，索比竿子长两托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长10尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．如果此题中设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A． B． C． D． 10．（3分）下列命题中：①5的平方根是；②负数没有立方根；③的相反数是；④负数没有平方根；⑤立方根是本身的数有、0、1．是真命题的有（ ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）已知，请用含y的代数式表示x，则_____． 12．（3分）已知点，则P点到x轴距离是_____． 13．（3分）已知方程组的解满足，则_____． 14．（3分）如图，把长方形纸片沿对折，若，则_____． 15．（3分）已知的整数部分是1，则小数部分是；若的小数部分为a，则 _____． 16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，…那么点的坐标为_____． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：． 18．（6分）解方程组： （1）； （2）． 19．（6分）如图，，，，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：，（已知） _____．（_____） ．（_____） ，（已知） ．（等量代换） ．（_____） _____．（两直线平行，同位角相等） ，（已知） ．（_____） ．（等量代换） 20．（8分）已知正数x的两个平方根分别是和，负数y的立方根与它本身相同． （1）求a，x的值； （2）求的算术平方根． 21．（8分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，线段的位置如图所示，其中点M的坐标为，点N的坐标为． （1）将线段平移得到线段，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B，则点B的坐标为_____； （2）在（1）的条件下，若点C的坐标为，连接，，求的面积； （3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为6，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 22．（9分）北京时间2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得了圆满成功！神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A、B两种航天载人飞船模型进行销售，据了解，2件A种航天载人飞船模型和4件B种航天载人飞船模型的进价共计140元；3件A种航天载 ... ...