第7章 专题13正切、正弦、余弦 同步学与练 （含解析）2023-2024学年数学苏科版九年级下册

专题13正切、正弦、余弦（5个知识点5种题型） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1．正切的定义（重点） 知识点2．正弦、余弦的定义（重点） 知识点3．三角函数的概念 知识点4．锐角三角函数的变化规律 知识点5．锐角三角函数之间的关系 【方法二】 实例探索法 题型1．计算锐角的三角函数值 题型2．构造直角三角形求三角函数值 题型3．三角函数与实际问题 题型4．三角函数与旋转问题 题型5．根据三角函数求边长 【方法三】 成果评定法 【学习目标】 1． 理解正切的概念，会求锐角的正切值． 2． 理解锐角正切值的变化规律，会用计算器求锐角的正切值． 3． 通过求锐角的正切值感受数形结合的数学思想方法． 4． 理解锐角的正弦、余弦的概念，能准确地用直角三角形两边的比表示三角函数． 5． 会利用计算器求一个锐角的正弦、余弦． 6． 了解锐角的正弦值随锐角的增大而增大，余弦值随锐角的增大而减小． 7． 体会直角三角形中边角关系，感受数形结合的数学思想方法． 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1．正切的定义（重点） 正切：在Rt△ABC中，∠C＝90°，锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA． 即tanA＝∠A的对边除以∠A的邻边＝． 【例1】．（2022秋 池州期末） 1．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，△ABC的顶点在小正方形顶点位置，那么∠ABC的正切值为 ． 知识点2．正弦、余弦的定义（重点） 在Rt△ABC中，∠C＝90°． （1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA． 即sinA＝∠A的对边除以斜边＝． （2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA． 即cosA＝∠A的邻边除以斜边＝． 【例2】（2023秋·上海普陀·九年级校考期中） 2．在中，，那么的值是（ ） A．2 B． C． D． 【变式】（2023秋·河北石家庄·九年级石家庄市第二十七中学校考期中） 3．如图，在中，，，，则等于（ ） A． B． C． D． 知识点3．三角函数的概念 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A所对的边BC记为a，叫做∠A的对边，也叫做∠B的邻边，∠B所对的边AC记为b，叫做∠B的对边，也是∠A的邻边，直角C所对的边AB记为c，叫做斜边． 　 锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即； 锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即； 锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即． 同理；；． 注意： （1） 正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化． （2）sinA，cosA，tanA分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成，，，不能理解成sin与∠A，cos与∠A，tan与∠A的乘积．书写时习惯上省略∠A的角的记号“∠”，但对三个大写字母表示成的角（如∠ABC），其正切应写成“tan∠ABC”，不能写成“tanABC”；另外，、、常写成、、． （3）任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值，不因这个角不在某个三角形中而不存在． （4）由锐角三角函数的定义知：当角度在0°<∠A<90°间变化时，，，tanA＞0 【例3】（2022秋 金山区校级期末） 4．在中，，，，下列各式中，正确的是（ ）． A． B． C． D． 知识点4．锐角三角函数的变化规律 （1）在0°－90°之间，锐角的正弦值随角度的增大而增大 ； （2）在0°－90°之间，锐角的余弦值随角度的增大而减小 ； （3）在0°－90°之间，锐角的正切值随角度的增大而增大 ． 【例4】（2022秋 兴隆县期中） 5．如果∠为锐角，且sin＝0.6，那么的取值范围是（ ） A．0°＜≤30° B．30°＜＜45° C．45°＜＜60° D．60°＜≤90° 【变式】（2022 五通桥区模拟 ... ...