2024春教联体学校四月模拟测试卷（数学） 一、单选题（每题3分，共30分） 1．2024的相反数是（ ）． A． B．2024 C． D． 2．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，用科学记数法表示1300000是（ ）． A． B． C． D． 3．下列运算中，正确的是（ ）． A． B． C． D． 4．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）． A．B．C．D． 5．下列诗句所描述的事件中，属于必然事件的是（ ）． A．黄河入海流 B．手可摘星辰 C．锄禾日当午 D．大漠孤烟直 6．一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若，则的度数是（ ）． A． B． C． D． 7．植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰．某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植3棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植70棵树，乙班共植40棵树．设甲班每小时植x棵树，依题意可列方程为（ ）． A． B． C． D． 8．如图，一个半径为的定滑轮由绳索带动重物上升，如果该定滑轮逆时针旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，那么重物上升的高度是（ ）． A． B． C． D． 9．中国古代数学家赵爽设计的“弦图”蕴含了丰富的数学知识．如图，在由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，若，则正方形与正方形的面积的比值为（ ）． A． B． C．5 D．13 10．如图，二次函数的图象经过点，对称轴为直线，下列结论： ①；②；③；④若，两点在该二次函数的图象上，则．其中正确的有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每题3分，共18分） 11．若二次根式有意义，则x的取值范围为_____． 12．日期“20240424”中，数字“4”出现的频率是_____． 13．设a、b是方程的两个实数根，则的值为_____． 14．图1是临安区一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，，，则双翼边缘端点C与D之间的距离为_____．（参考数据：，，）． 图1 图2 15．如图，图形是由大小、形状相同的“·”和线段按照一定规律组成的，其中第①幅图形有3个“·”，第②幅图形中有8个“·”，第③幅图形中有15个“·”，…，则第⑩幅图形中有“·”个数为_____． 16．如图，在中，，，，按下列步骤作图： ①在和上分别截取、，使． ②分别以点D和点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M． ③作射线交于点F．若点P是线段上的一个动点，连接，则的最小值是_____． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得_____； （2）解不等式②，得_____； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为_____． 18．（6分）如图，在中，，是边上的中线，延长至点B，作的角平分线，过点C作于点F．求证：四边形是矩形． 19．（9分）某中学为提升课后服务质量，决定设置“书法”“演讲”“绘画”“舞蹈”及“武术”五门校本课程，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了两幅不完整的统计图： 调查结果的条形统计图 调查结果的扇形统计图 请结合上述信息，解答下列问题： （1）共有_____名学生参与了本次问卷调查；“演讲”在扇形统计图中所对应的圆心角是_____°； （2）补全调查结果条形统计图； （3）小刚和小强分别从“书法”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率． 20．（9 ... ...
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