专题05 勾股定理的应用（八大题型，50题）（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题05 勾股定理的应用（八大题型，50题）（解析版） 目录 一、题型一：求梯子滑落高度，10题 1 二、题型二：求旗杆高度，5题 9 三、题型三：求小鸟飞行距离，5题 13 四、题型四：求大树折断前的高度，5题 18 五、题型五：解决水杯中筷子问题，5题 21 六、题型六：解决航海问题，5题 25 七、题型七：判断汽车是否超速，5题 29 八、题型八：求最短路径，10题 33 一、题型一：求梯子滑落高度，10题 1．（23-24八年级·浙江绍兴·期末）如图，一架米长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时到墙底端的距离为米．如果梯子的顶端沿墙下滑米，那么点将向外移动了（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，本题中求的长度是解题的关键． 在直角三角形中，已知根据勾股定理即可求的长度，根据即可求得的长度，在直角三角形中，已知即可求得的长度，根据即可求得的长度． 【详解】解：在直角中，已知， 则， ∵ ∵在直角中，，且为斜边， ， 故选：C． 2．（23-24八年级·山东青岛·阶段练习）如图，滑杆在机械槽内运动，为直角，已知滑杆长，顶端在上运动，量得滑杆底端距点的距离为，当底端向右移动到达点，顶端到达点时，求滑杆顶端下滑 米． 【答案】 【分析】本题考查正确运用勾股定理，由题意可知滑杆与、正好构成直角三角形，故可用勾股定理进行计算善于观察题目的信息是解题的关键． 【详解】解：在中，，， ∴， 在中， ， ∴， ∴滑杆顶端下滑米， 故答案为：． 3．（23-24八年级·福建三明·期末）综合与实践：【问题情境】某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长25m的云梯AB，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离，． （1）【深入探究】消防员接到命令，按要求将云梯从底部B沿水平方向向前滑动到位置上（云梯长度不改变），则顶端A上滑到，若，求的长度． （2）【问题解决】在演练中，高24m的窗口有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达24m高的窗口去救援被困人员？ 【答案】（1）；（2）能够到达 【分析】本题考查了勾股定理的应用． （1）根据勾股定理求出，再求出，根据勾股定理求出，即可求出； （2）当云梯的顶端到达24m高的窗口时，根据勾股定理得云梯的底端距离墙的距离为，根据，即可得到在相对安全的前提下，云梯的顶端能到达24m高的窗口去救援被困人员． 【详解】解：（1）在中，， ∵，， ∴， 在中，， ∴； （2）当云梯的顶端到达24m高的窗口时，根据勾股定理得云梯的底端距离墙的距离为， ∵，， ∴在相对安全的前提下，云梯的顶端能到达24m高的窗口去救援被困人员． 4．（23-24八年级·江苏常州·期末）防火安全无小事，时时处处需留心．一天晚上，某居民楼的点处着火，消防大队派出云梯消防车展开紧急救援．已知点离地面28米，消防车的云梯底部（点与地面的垂直距离是4米，与居民楼的水平距离是10米．云梯需要伸长多少米才能到达着火处？ 【答案】26米 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键．作地面于点，于点，在中，由勾股定理求出的长即可． 【详解】解：如图，作地面于点，于点， 由题意得：米，米，米． 米， （米． 在中，由勾股定理得， （米． 答：云梯需要伸长26米才能到达着火处． 5．（23-24八年级·江西九江·期末）如图，一只小猫沿着斜靠在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角，当小猫从木板底部爬到顶端A时，木板底端向墙外滑动了，木板顶端向下滑动了，求出的距离和这块木板的长度． 【答案】，． 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟 ... ...