专题06 勾股定理的逆定理（六大题型，60题）（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题06 勾股定理的逆定理（六大题型，60题）（解析版） 目录 一、题型一：判断三边能否构成直角三角形，难度三星，10题 1 二、题型二：图形上与已知两点构成直角三角形的点，难度四星，10题 12 三、题型三：在网格中判断直角三角形，难度三星，10题 28 四、题型四：利用勾股定理的逆定理求解，难度三星，10题 39 五、题型五：勾股定理的逆定理，难度三星，10题 46 六、题型六：勾股定理的逆定理拓展问题，难度四星，10题 55 一、题型一：判断三边能否构成直角三角形，难度三星，10题 1．（23-24八年级·山东青岛·阶段练习）下列各组数中，以，，为边长的三角形不是直角三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的条件能否构成直角三角形，从而求解即可，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴不能组成直角三角形，故此选项符合题意； 、∵， ∴能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 、∵， ∴能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 、∵， ∴能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：． 2．（23-24八年级·四川成都·期末）能判断是直角三角形的是（ ） A．，， B． C． D．， 【答案】C 【分析】本题考查了直角三角形的判定等知识，分别根据勾股定理逆定理，三角形内角和定理等知识逐项判断即可求解． 【详解】解：A. ∵，∴不是直角三角形，故原选项不合题意； B. ∵，∴，∴不是直角三角形，故原选项不合题意； C. 设，则，∵，∴是直角三角形，故原选项符合题意； D. ∵，，∴，∴不是直角三角形，故原选项不合题意． 故选：C 3．（23-24八年级·四川成都·期末）的三边长a，b，c满足，则是（　　） A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 【答案】A 【分析】本题主要考查了非负性、勾股定理的逆定理等知识点，熟练掌握非负数的和为0，每一个非负 数均为0是解题的关键．由等式可分别得到关于a、b、c的等式，然后得到a、b、c的值，再根据勾股定理逆定理即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∵，且， ∴为等腰直角三角形． 故选：A． 4．（23-24八年级·四川成都·阶段练习）如图，点是正方形内一点；点到点A，B和的距离分别为和．是等腰直角三角形，连接，延长与相交于点． (1)求证：． (2)求的大小． (3)求正方形的边长． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）证明，即可； （2）根据全等三角形的性质可知，再根据等腰直角三角形的性质得到，，然后利用勾股定理的逆定理得到是直角三角形，即可求出的大小； （3）作，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理得到，进而得到，再利用勾股定理即可求出正方形的边长． 【详解】（1）证明：∵是等腰直角三角形， ∴， 四边形是正方形， ∴，， ∴， 又，， ∴， ∴； （2）解：由题意，得：，， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， 是直角三角形， ， ； （3）解：作交于点E， ，， ，， ， ， ， 正方形的边长为． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理等知识，熟练掌握相关性质和判断，灵活运用勾股定理的逆定理是解题关键． 5．（23-24八年级·江苏淮安·阶段练习）如图，在中，D是的中点，交于点E，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键，注意方程思想在这类问题中的应用． （1）连接，由线段垂直平分线的性质可求得，再结合可求得，可证得结论； （2）设，则，根据勾股定理列出方程解答即可． 【详解】（1） ... ...