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课件网) 数 学 2.3.3特殊类型一元二次不等式的解法 第二单元 不等式 基础模块（下册） 人民教育-出卷网- 第二单元 不等式 2.3.3特殊类型一元二次不等式的解法 学习目标 知识目标 了解特殊类型一元二次不等式的一般形式，掌握特殊类型一元二次不等式的求解方法； 能力目标 学生运用自主探讨、合作学习，在一元二次不等式基本解法基础上，探究特殊类型一元二次不等式求解方法，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力； 情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 核心素养 通过思考、讨论等活动，提升数学运算、直观想象、逻辑推理和数学建模等核心素养． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 问题提出 观察下列不等式： （x+1）（x-3）＜0； ① （x+1）（x-3）＞0； ② （x+1）（x-3）≤0； ③ （x+1）（x-3）≥0. ④ 求解并总结其解集的规律？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 分析理解 以上四个不等式对应的二次函数为y=(x+1)(x-3)， 对应的一元二次方程为（x+1)(x-3)=0．其解为x1=-1, x2=3．二次函数y=(x+1)(x-3）的图像与x轴有两个交点 （-1,0),(3,0). 二次函数y=(x+1)(x-3）的简图如图2-7所示． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 分析理解 结合二次函数y=(x+1)(x-3) 的简图，我们可以得到以下结论． （1）不等式（x+1)(x-3）＜0的解在 方程（x+1)(x-3)=0的两解之间，解集为 （-1,3)； 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 分析理解 （2）不等式（x+1)(x-3）＞0的解在方程（x+1)(x-3）=0的两解之外，解集为（-∞,-1)∪(3,+∞)； （3）不等式（x+1)(x-3）≤0的解在方程（x+1)(x-3）=0的两解之间，解集为［-1,3]； （4）不等式（x+1)(x-3）≥0的解在方程（x+1)(x-3)=0的两解之外，解集为（-∞,-1]∪[3,+∞). 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 抽象概括 一般地，一元二次方程（x-p)(x-q)=0（其中p,q为 实数，并且p＜q）有两个不相等的实数解x1=p，x2=q，二次函数 y=(x-p)(x-q)的简图如图2-8所示． 观察二次函数y=(x-p)(x-q）的简图， 可知下列结论成立． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 （1）不等式（x-p)(x-q)＜0的解集为（p,q)； （2）不等式（x-p)(x-q)＞0的解集为 （-∞,p)∪(q,+∞)； （3）不等式（x-p)(x-q)≤0的解集为［p,q]； （4）不等式（x-p)(x-q)≥0的解集为 （-∞,p]∪[q,+∞). 例1 .解下列不等式． （1）(x+3)(x+1)＜0；（2）(6-x)(x+4)≤0. 巩固练习，提升素养 活动 3 解 （1）(x+3)(x+1)＜0，即［x-(-3)][x-(-1)]＜0. 所以不等式的解集为（-3，-1). （2）由（6-x)(x+4)≤0得（x-6)(x+4)≥0，即 (x-6)[x-(-4)]≥0. 所以不等式的解集为（-∞,-4]∪[6,+∞). 巩固练习，提升素养 活动 3 例2 解下列不等式． (x+1)2≥4；(2)(2x-3)2＜9. 巩固练习，提升素养 活动 3 分析 由（x+1)2≥4得x2+2x+1≥4，即x2+2x-3≥0， 从而可以利用二次函数y=x2+2x-3的图像进行求解；注意到4=22，也可以考虑将（x+1)2≥4整理为（x+1)2-4≥0，并使用平方差公式，即（x+1)2-22≥0 ... ...
