2023-2024学年福建省龙岩市新罗区莲东中学九年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各运算中，计算正确的是( ) A. B. C. D. 2.如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是( ) A. B. C. D. 3.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 4.在中，若，则么一定是( ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 5.如图，A、B、C三点在数轴上所表示的数分别为a，b，根据图中各点的位置，下列各式正确的为( ) A. B. C. D. 6.估计的值应在( ) A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 7.若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围为( ) A. B. C. 且 D. 且 8.如图，在中，点E、F分别在边AB、AC上，并且满足，的面积为2，则的面积为( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 9.如图，在矩形ABCD中，，，将矩形沿AC折叠，则重叠部分的面积为( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10.若二次函数当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.5G信号的传播速度为，将数据300000000用科学记数法表示为_____. 12.在函数中，自变量x的取值范围是_____. 13.分解因式：_____. 14.若关于x的一元一次不等式组有2个整数解，则a的取值范围是_____. 15.如图，AD是的外接圆的直径，若，则_____ 16.如图，正方形的顶点A，C分别在y轴和x轴上，边BC的中点F在y轴上，若反比例函数的图象恰好经过CD的中点E，则OA的长为_____. 三、解答题：本题共9小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18.本小题8分 先化简，再求值：，其中 19.本小题8分 在 ABCD中，， 在AD边上求作一点P，使点P到边AB，BC的距离相等；要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 在的条件下，连接BP，若，求的面积． 20.本小题8分 如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离．在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A，B，测得，，，量得AB长为70米．求C，D两点间的距离参考数据：，， 21.本小题8分 某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元． 如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？ 若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？ 22.本小题12分 如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点和点，过A点作x轴的垂线，垂足为点C，的面积为 分别求出a和b的值； 结合图象直接写出中x的取值范围； 在y轴上取点P，使取得最大值时，求出点P的坐标． 23.本小题10分 某生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉．店主记录了30天的日需求量单位：瓶，整理得下表： 日需求量 26 27 28 29 30 频数 5 8 7 6 4 求这30天内日需求量的众数； 假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润单位：元的平均数； 以30记录的各需求量的频率作为各需求是发生的概率．若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率． 24.本小题12分 如图，在中，，AD平分交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E、 试判断直线BC与的位置关系，并说明理由； 若，，求阴影部分的面积结果保留 25.本小题14分 已 ... ...
