2023-2024学年江西省抚州实验学校九年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的倒数是( ) A. B. C. 3 D. 2.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 4.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为( ) A. B. C. D. 5.某中学对九年级6个班的学生骑自行车上学的情况进行了调查，得到各班骑自行车上学的人数数据为5，10，10，12，14，对于这组数据，下列说法错误的是( ) A. 平均数是10 B. 众数是10 C. 中位数是11 D. 方差是 6.如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且于点F，则下列结论中错误的是( ) A. B. C. 图中与相似的三角形共有5个 D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7.分解因式：_____. 8.一个细菌的直径为米，把数用科学记数法表示为_____. 9.已知a，b是一元二次方程的两个不相等的实数根，则_____. 10.一副三角板按如图所示的方式放置，它们的直角顶点A，D分别在另一个三角板的斜边上，且，则的度数为_____. 11.如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则的值为_____. 12.如图，矩形ABCD中，，，点E是BC的中点，点F在AB上，，P是矩形上一动点．若点P从点F出发，沿的路线运动，当时，FP的长为_____. 三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题6分 计算： 求不等式组的解集． 14.本小题6分 先化简，再求值：，其中 15.本小题6分 小聪从家到学校需要中途转车，从家到站台M有A，B，C三路车小聪中途乘A，B，C三路车的可能性相同，到了站台M后通常转乘D路或E路车到学校小聪乘D路、E路车的可能性相同 “小聪从家到学校要乘坐A路车”是_____事件； 请用列表或画树状图的方法，求小聪乘坐A路、E路车到学校的概率． 16.本小题6分 图1、图2均为圆心角为的扇形、请按要求用无刻度的直尺完成下列作图． 在图1中、点M是的中点、请作出线段AB的垂直平分线； 在图2中、点M是的中点，点N又是的三等分点，请作出线段0B的垂直平分线． 17.本小题6分 某超市以3元/本的价格购进某种笔记本若干，然后以每本5元的价格出售，每天可售出20本．通过调查发现，这种笔记本的售价每降低元，每天可多售出4本，为保证每天至少售出50本，该超市决定降价销售． 若将这种笔记本每本的售价降低x元，则每天的销售量是_____本；用含x的代数式表示 要想销售这种笔记本每天赢利60元，该超市需将每本的售价降低多少元？ 18.本小题8分 已知点，点B的横坐标为均在正比例函数的图象上，反比例函数的图象经过点A，过点B作轴于D，交反比例函数的图象于点C，连接 当时，求直线AC的解析式； 是否存在一个m，使得，若存在，求出m的值，不存在，说明理由. 19.本小题8分 为增强学生环保意识.实施垃圾分类管理.某中学举行了“垃圾分类知识竞赛“并随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表. 根据所给信息，解答下列问题. _____，_____. 请求出扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数. 已知该中学有3500名学生，请估算该中学学生知识竞赛成绩低于80分的人数. 知识竞赛成绩频数分布表： 组别 成绩分数 人数 A 300 B a C 150 D 200 E b 20.本小题8分 如图是一种简易台灯，在其结构图中灯座为伸出部分不计，A、C、D在同一直线上．量得，，，，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为 求DE与水平桌面所在直线所成的角； 求台灯的高点E到桌面的距离，结果精确到 参考数据：，，，，， 21.本小题9分 如图，M，N是以AB为直径的上的点，且，弦MN交AB于点C，BM平分， ... ...
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