重难点04圆的基本性质及直线与圆的位置关系1 2024年中考数学热点重点难点专练（全国通用）（含解析）

重难点04 圆的基本性质及直线与圆的位置关系 中考数学中《圆的基本性质及直线与圆的位置关系》部分主要考向分为十类： 一、垂径定理及其应用（每年1道，3~12分） 二、圆周角定理（每年1~2道，3~12分） 三、圆内接四边形（每年1题，3~6分） 四、三角形的外接圆与外心（每年1~2题，3~8分） 五、直线与圆的位置关系（每年1题，3~10分） 六、切线的性质与判定（每年1~2题，3~13分） 七、三角形内切圆与内心（每年1题，3~4分） 八、正多边形和圆（每年1题，3~10分） 九、弧长与扇形面积的计算（每年1题，3~4分） 十、圆锥的计算（每年1题，3~4分） 中考数学中，圆的基本性质与直线与圆的位置关系一直都是必考的考点，难度从基础到综合都有，通常选择、填空题会出圆的基本性质，如垂径定理、圆周角定理、弧长与面积的求法、切线的性质等，基本都是基础应用，难度不大，个别会出选择题的压轴题，难度稍大．简答题部分，一般会把切线的判定和相似三角形、锐角三角函数等结合考察，此时难度变大，综合性较强，需要认真应对． 考向一：垂径定理及其应用 【题型1 垂径定理及其推论】 满分技巧 1.圆中模型“知2得3” 由图可得以下5点： ①AB⊥CD；②AE=EB；③AD过圆心O；④；⑤； 以上5个结论，知道其中任意2个，剩余的3个都可以作为结论使用． 2.常做辅助线：连半径、作弦心距、见直接连弦长得直径所对圆周角 （2023 宜昌） 1．如图，都是的半径，交于点D．若，则的长为（ ）． A．5 B．4 C．3 D．2 （2023 广西） 2．赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（ ） A． B． C． D． （2023 永州） 3．如图，是一个盛有水的容器的横截面，的半径为．水的最深处到水面的距离为，则水面的宽度为 ． 4．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，为的直径，弦于E，寸，寸，求直径的长”．（1尺寸）则 ． （2023 贵州） 5．如图，已知是等边三角形的外接圆，连接并延长交于点D，交于点E，连接，． (1)写出图中一个度数为的角：_____，图中与全等的三角形是_____； (2)求证：； (3)连接，，判断四边形的形状，并说明理由． 考向二：圆周角定理 【题型2 圆周角定理及其推论】 满分技巧 圆中模型“知1得4” 由图可得以下5点： ①AB=CD；②；③OM=ON；④；⑤； 以上5个结论，知道其中任意1个，剩余的4个都可以作为结论使用． （2023 山西） 6．如图，四边形内接于为对角线，经过圆心．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． （2023 吉林） 7．如图，是的弦，是的半径，点为上任意一点（点不与点重合），连接．若，则的度数可能是（　　） A． B． C． D． （2023 宜宾） 8．如图，已知点在上，为的中点．若，则等于（　　） A． B． C． D． （2023 阜新） 9．如图，A，B，C是上的三点，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． （2023 苏州） 10．如图，是半圆的直径，点在半圆上，，连接，过点作，交的延长线于点．设的面积为的面积为，若，则的值为（ ） A． B． C． D． （2023 温州） 11．如图，四边形内接于，，．若，，则的度数与的长分别为（ ） A．10°，1 B．10°， C．15°，1 D．15°， （2023 台湾） 12．图1为一圆形纸片，为圆周上三点， 其中为直径，今以为折线将纸片向右折后，纸片盖住部分的，而上与重叠的点为，如图2所示，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． （2023 武汉） 13．如图，都是的半径，． (1)求证：； (2)若，求的半径． （2023 衡阳） 14．如图，是的直径，是一条弦，是弧的中点，于点，交于点 ... ...