数学试卷 2024.04 考生须知 1．本试卷共8页，共28道小题．满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共16分，每题2分） 第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．一架C919飞机最大储油量超过19000千克．将数据19000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 2．窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，直线，直线l与直线a，b分别交于点A，B，点C在直线b上，且．若，则的大小为（ ） A． B． C． D． 4．已知实数a，b满足，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 5．我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角的大小为（ ） 图1 图2 A． B． C． D． 6．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则满足条件的实数a，c的值可以是（ ） A．， B．， C．， D．， 7．不透明的袋子中装有四个小球，上面分别写有数字“1”，“2”，“3”，“4”，除数字外这些小球无其他差别．从袋中随机同时摸出两个小球，那么这两个小球上的数字之和是5的概率是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AD，AB边上的点，，且，过点E作于点H，过点F作于点G，EH，FG交于点D，连接OB，OD，BD．设，，，给出下面三个结论： ①；②；③． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（共16分，每题2分） 9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____． 10．分解因式：_____． 11．方程的解为_____． 12．在平面直角坐标系xOy中，若函数的图象经过点和，则m的值为_____． 13．如图，DE是的中位线，点F在DB上，，连接EF并延长，与CB的延长线交于点M．若，则线段CM的长为_____． 14．2011年国际数学协会正式宣布：将每年的3月14日设为“国际数学节”．某学校在3月14日举办了校园数学节活动，学生可通过参加多项数学活动获得积分（百分制），次日兑换奖品．为了更好地准备奖品，学生会干部从全校300名学生中随机抽取60名学生的积分，得到数据的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）： 根据以上数据，估计该校300名学生中积分不低于70分的学生人数约为_____． 第14题图 15．如图，A，B，C是上的点，，点D在优弧上，连接BD，AD．若，，则的半径为_____． 第15题图 16．车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表： 车床代号 A B C D E 修复时间（分钟） 15 8 29 7 10 若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产． （1）若只有一名修理工，且每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序： ①；②；③中，经济损失最少的是_____（填序号）； （2）若由两名修理工同时修理车床，且每台车床只由一名修理工修理，则最少经济损失为_____元． 三、解答题（共68分，第17—20题，每题5分，第21题6分，第22—23题，每题5分，第24—26题，每题6分，第27—28题，每题7分） 17．计算：． 18．解不等式组： 19．已知，求代数式的值． 20．如图，在中，，延长CB至D，使得，过点A，D分别作，，AE与DE交于点E，连接BE． （1）求证：四边形ACBE是矩形； （2）连接AD，若，，求AC的长． 21．小刚对诗仙李白的诗作《早发白帝城》中“朝辞白帝彩云间，千里江陵 ... ...
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