山西省忻州市忻府区2023-2024学年八年级下学期中数学试题（含答案）

2023-2024学年度第二期期中学情调研 八年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1．要使分式有意义，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．的三条边长分别为a，b，c，三个内角分别为，，，则满足下列条件的是直角三角形的是（ ） A． B．，， C．，， D．，， 3．下列各式运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，点E，点G分别是OC，AB的中点，连接BE，GE，若，则的度数为（ ） A．42° B．45° C．46° D．48° 5．如图，在数轴上点A，B所表示的数分别是－1，1，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D（点D在点B的右侧），则点D所表示的数是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在矩形ABCD中，，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则BC的长为（ ） A． B． C．4 D．2 7．已知，则的值为（ ） A． B． C．12 D．18 8．如图所示，在正方形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，过点O作，分别交AB，BC于点E，F，若，，则EF的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推4m至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（ ） A．4m B．5m C．6m D．8m 10．如图，在菱形ABCD中，，．E是CD边上一动点，过点E分别作于点F，于点G，连接FG，则FG的最小值为（ ） A．2.4 B．3 C．4.8 D．4 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．若，且，则的值是_____． 12．如图，，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，则阴影部分的面积为_____． 13．如图，点A，B，C分别在边长为1的正方形网格图顶点，则_____． 14．如图，直线l经过正方形ABCD的顶点A，分别过该正方形的顶点B，D作于点E，于点F．若，，则EF的长为_____． 15．如图，矩形ABCD中，，，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发，相向而行，速度均为2cm/s，运动时间为秒，若G，H分别是AB，DC的中点，且．当以E，G，F，H为顶点的四边形为矩形时，t的值为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（每小题5分，共10分）计算： （1）； （2）． 17．（本题7分）如图，在中，顶点A，B，C均在格点上，为格点三角形，方格纸中小正方形的边长为1个单位长度． （1）建立平面直角坐标系，使点A的坐标为，点B的坐标为．此时，点C的坐标为_____； （2）判断的形状，并说明理由． 18．（本题9分）已知，． （1）求和ab的值； （2）求的值； （3）若a的小数部分是x，b的整数部分是y，求的值． 19．（本题8分）在中，，点D是斜边BC的中点，过点A作，且，连接BE． （1）证明：四边形ADBE是菱形； （2）若，，求菱形ADBE的面积． 20．（本题8分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节，如图，某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25 ... ...