2024届初三年级第一次模拟数学试题 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（共8小题，每题3分，计24分，每小题只有一个选项符合题意） 1. -5的倒数是（ ） A. B. C. -5 D. 5 2. 一粒米的质量约0.000021千克，数据0.000021用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，，若，则的度数为（ ） A. 67° B. 63° C. 43° D. 27° 4. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 5. 若一次函数与的图象关于直线轴对称，则（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 6. 如图，中，平分，，于，，则的长为（ ） A. 8 B. 10 C. D. 7. 如图，在内，以弦为边作等边，的延长线交于两点，过作于点，延长交于点，若，则的长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 8. 已知：二次函数，以下对于此二次函数图象的描述中，正确的有（ ）个. ①对称轴为直线；②当时，随的增大而增大； ③图象经过点；④当时，函数图象经过两个象限. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 分解因式：_____. 10. 如图，在坡度为的山坡上种树，已知，相邻两树的坡面距离为10米，则两树的水平距离为_____米. 11. 反比例函数与正比例函数交于两点，则_____. 12. 如图，矩形中，，为上一点，将沿折叠，点恰好落在线段上，若，则的长为_____. 13. 如图，四边形中，，，分别平分和，为的中点，若，则的长为_____. 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14.（本题满分5分） 计算： 15.（本题满分5分） 解不等式组： 16.（本题满分5分） 分式化简： 17.（本题满分5分） 如图，线段绕点旋转一定角度后得到线段（两端点分别与对应），请你利用直尺和圆规确定点的位置.（不写作法，保留作图痕迹） 18.（本题满分5分） 已知：中，，于点，平分交于两点，交于点.求证：. 19.（本题满分6分） 如图，某校准备将校园内的一块正方形空地进行改造，原空地一边减少了，另一边减少了，剩余部分面积为，求原正方形空地的边长. 20.（本题满分6分） 某数学小组做摸球实验，在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的白球和红球共5个，将球搅拌均匀后从袋子中随机摸出一个球，记录球的颜色再放回袋中，重复多次试验，经统计发现摸到红球的频率大约为0.6. （1）用频率估计概率，估计袋子中红球的个数为_____； （2）从袋子中随机摸出一个球，记录颜色后，再从剩余的球中随机摸出一个球，记录颜色.利用（1）中结果，用树状图或列表的方法，求两次摸出的球恰好都是红球的概率. 21.（本题满分6分） 一天中午，小旭和小华两人想利用所学知识测量当地一座古塔的高度（古塔的底部不可到达），如图所示，小旭先在塔影子的顶端处竖立长为的标杆，测得标杆的影长为，此时小华在标杆的影子顶端处放置测角仪，测得塔顶端的仰角为35°，已知测角仪的高度为，，点在同一水平直线上，求该古塔的高度.（参考数据：） 22.（本题满分6分） 某工厂车间共有20名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得数据如下表： 工人日均生产件数（件） 8 10 12 13 人数（人） 6 2 4 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）20名工人的日均生产件数的众数是_____，中位数是_____； （2）计算这20名工人的日均生产件数的平均数； （3）若要使60%的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数、中位数、众数）做日生产件数的定额？请说明理由. 23.（本题满分6分） 声音在空气中的传播速度与温度之间近似满足一次函数关系.经实验得到：当温度为时，声音的传播速度约为；当温度下降至时，声音的传播速度约为. （1）求与之间的函数关系式； （2）某人在距离政府规划的烟花集中燃放地处看烟花，当此时的温度是时，那么烟花绽放声响几秒后可以传到此人所站的地方？ 24.（本题满分8分） 如图，中，，为上 ... ...
