授课 题目 8.6 样本的均值和标准差 选用教材 高等教育-出卷网-《数学》 （基础模块下册） 授课 时长 2 课时 授课类型 新授课 教学 提示 本课通过实例引导学生会采用统计图描述和表达数据，并举例说明帮助学 生绘制频率分布表和频率直方图，指导统计图表的特征及选用方法． 教学 目标 能说明均值、方差和标准差的含义，初步学会运用均值、方差和标准差的计 算方法，逐步提高数据分析、 数学运算和数学建模等核心素养． 教学 重点 均值与标准差的计算． 教学 难点 均值与标准差的计算． 教学 环节 教学内容 教师 活动 学生 活动 设计 意图 情境 导入 观察并思考： （1）在一次全省的职业院校数学考试中，参加考试 的学生大约有 100000 人，如果想了解考生的数学平均成 绩，可否在总体中抽取一部分考生的成绩， 用这一部分考 生的成绩估计所有考生的成绩？ （2）港珠澳大桥是世界上最长的钢结构桥梁， 仅主体工程的主梁钢板用量就达 42 万吨，相当于 10 座 “ 鸟巢”体育场或 60 座埃菲尔铁塔的重量．港 珠澳大桥主桥的三座通航孔桥全部采用斜拉索桥， 由多条 8t至23t、1860 MPa 的超高强度平行钢丝巨型斜拉缆索从 约3000t自重主塔处张拉承受约7000t重的梁面；保障了整 座大桥具有跨径大、桥塔高、结构稳定性强等特点（图 8- 11）．为了检测钢丝的抗拉强度，桥梁建设方从两家生产 钢丝的厂方各随机选取一部分钢丝进行抗拉强度的检测， 可否用这一部分钢丝的抗拉强度检测结果估计整批钢材 的质量？ 在情境与问题（1）中， 我们可以采用合适的抽样方 法从全体考生中抽取部分考生的成绩作为样本，用这部分 展 示 情境 观察 通过 实例 帮助 学生 直观 认识 利用 样本 估计 总体 的方 法， 强调 采用 合适 的抽 样方 法抽 取样 本的 重要 性， 培养 学生 数据 分析 等核 提 出 问题 思考 讨论 1 考生的成绩估算所有考生的成绩．同样地， 在情境与问题 （2）中，也可以采用合适的抽样方法从众多的钢丝中抽 取一部分钢丝作为样本，用这部分钢丝的质量估算所有钢 丝的质量． 引 导 学 生 观 察 分析 解答 心素 养 探索 新知 我们容易发现， 上述的两个情景都介绍了一种用样本 估计总体的方法， 大家要知道采用合适的抽样方法抽取样 本是很重要的，因为这将直接影响对总体的估计结果． 我们不妨要读一读拓展延伸中的这个失败案例． 一般情况下，我们常用的样本统计量有样本均值和样 本方差． 从总体中随机抽取一个容量为的样本，若样本数据 为1 ， 2，…， ，则称 = 为样本均值或平均数． 而在统计工作中， 样本均值反映样本的平均水平， 通 常用来估计总体的平均数， 样本容量越大， 这种估计的可 信程度越高． 引导 总结 体会 通过 实例 引出 常用 的样 本统 计 量， 增强 学生 对于 样本 均值 的认 识， 培养 学生 数学 建模 等核 心素 养 归纳 理解 例题 辨析 例 1 甲、乙两名运动员在一次射击比赛中各射靶 5 次，成绩见下表， 判断这次比赛中哪一位运动员的成绩比 较好？ 解 分别计算甲、乙两名运动员 5 次射击成绩的样本 均值如下： ( 甲 5 ) = 6+8+8+9+9 = 8， 乙 = = 8.2． 提问 观察 通过 例题 帮助 学生 了解 样本 均值 的计 算， 并提 出样 本均 值相 等时 的问 引导 思考 讨论 计算 2 因为甲 < 乙，所以这次比赛乙运动员的射击成绩比 较好． 提问 思考 题思 考， 拓宽 学生 思 路， 培养 学生 的数 据分 析和 数学 运算 等核 心素 养 探究与发现 在例 1 中， 假如样本均值相等， 如下表所示，哪一位 运动员的成绩更好呢？ 这种情况就需要比较两名运动员的成绩相对于样本 均值的偏离程度． 偏离程度越大， 说明成绩波动越大， 运动员的成绩不 够稳定； 偏离程度越小， 说明成绩波动越小， 运动员的成 绩相对稳定． 但是，细心的 ... ...
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