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课件网) 数 学 2.4.2向量线性运算的坐标表示 第2章 平面向量 拓展模块一（上册） 高等教育-出卷网- 第2章 平面向量 2.4.2向量线性运算的坐标表示 学习目标 知识目标 理解向量坐标的概念及会用直角坐标表示向量. 能力目标 体会数形结合、分类讨论等数学思想，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增加学生的数学应用意识和创新意识． 情感目标 （1）体验向量运算的几何表示与坐标表示的作用，感悟“坐标法”的魅力．； （2）参与合作学习的过程，树立团队合作意识． 核心素养 通过向量线性运算的坐标表示的学习，培养学生直观想象、数学运算、数学抽象的能力． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 对于向量 和 向量如何用坐标表示呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 由和知， .则 ， 即 同理可得 ， . 这说明两个向量和(差)的坐标等于这两个向量相应坐标的和(差). 实数与向量的积的坐标等于这个实数与向量相应坐标的乘积． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固知识，典例练习 活动 3 典例1和 .求： 解: 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固知识，典例练习 活动 3 典例2 如图所示,正六边形ABCDEF的中心O在坐标原点,边长为2,CF在x轴上,试求向量、、 的坐标. 解: (1) 根据题意,ΔABO和ΔBOC都是边长为2得到正三角形，故点C的坐标为(2,0).因此 (2) 设正六边形与y 轴的负半轴交于点G,则OG为正三角形ABO的高和中线.于是 故点B的坐标为于是， （3）因为所以 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 设 和，由得，，则 或 . 因此，当 时， 或 . 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固知识，典例练习 活动 3 典例3 已知向量a=( 2,3),b=(4, 6),判断向量a与b 是否共线. 解:由于 故a∥b ,即向量a与b共线. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，提升素养 活动 4 【巩固1】 设a＝(1, 2), b＝( 2,3)，求下列向量的坐标： (1) a＋b ， (2) 3 a， (3) 3 a 2 b ． 解 (1) a＋b＝(1, 2)＋( 2,3)＝( 1,1) (2) 3 a＝ 3×(1, 2)＝( 3,6) (3) 3 a 2 b＝3×(1, 2) 2×( 2,3)＝(3, 6) ( 4,6)＝(7, 12)． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，提升素养 活动 4 【巩固2】设 ，判断向量a、 b是否共线． 解 由于 3×2 1×6＝0， 故由公式知， ，即向量a、 b共线． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，提升素养 活动 6 1.已知向量a,b的坐标分别求a+3b,5a-2b的坐标. （1） （2） 2．已知向量a,b的坐标, 判断这两个向量是否共线. （1） （2） （3） 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，提升素养 活动 5 3．己知点B(-4,3), 连接OB并延长至C点，使得 ，求向量的坐标. 4．求例2中向量 、 、 的坐标. 5.如图所示,正方形ABCD的中心在原点O,四边与坐标轴垂直,边长为2,求向量 、 的坐标. 课堂小结 /作 ... ...
