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课件网) 数 学 3.2.2双曲线的几何性质 第3章 圆锥曲线 拓展模块一（上册） 高等教育-出卷网- 第3章圆锥曲线 3.2.2双曲线的几何性质 学习目标 知识目标 理解标准方程所表示的双曲线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质． 能力目标 学生的数学思维能力得到提高． 情感目标 培养学生对待知识的科学态度和探索精神,而且能够运用运动的、变化的观点分析理解事物． 核心素养 通过双曲线的几何性质的学习，培养学生直观想象、数学运算、数学建模的能力． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 前面,我们借助于椭圆的标准方程研究了椭圆的几何性质.那么,如何借助与双曲线的标准方程来研究双曲线的几何性质呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 下面以)为例,探究双曲线的几何性质. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 1.范围 将双曲线的标准方程化为 . 因为，所以由双曲线的标准方程知道，双曲线上的点的横坐标满足，即．于是有 x≤－a或x ≥a． 这说明,双曲线的两支分别位于直线x=-a的左侧与直线x=a的右侧,如图所示. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 2.对称性 在双曲线的标准方程中，将y换成－y，方程依然成立．这说明双曲线关于x轴对称． 同理可知，双曲线关于y轴对称，也关于坐标原点对称．x轴与y轴都叫做双曲线的对称轴，坐标原点叫做双曲线的对称中心（简称中心）． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 3.顶点 令y=0,得到x=±a.因此,双曲线与x轴有两个交点 A1(-a,0) 和A2(a,0)(如图).双曲线与它的对称轴的两个交点A1 、A2称为双曲线的顶点,线段A1A2称为双曲线的实轴,它的长等于2a,a是双曲线的实半轴长. 令x=0,得到y =-b ,这个方程没有实数解. 因此,双曲线与y 轴没有交点. 我们仍将点B1(0,-b)与B2(0,b)画在y轴上,如图所示.线段B1B2称为双曲线的虚轴,它的长等于2b,b是双曲线的虚半轴长. 显然,双曲线的焦点、顶点与实轴都在同一个坐标轴上． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 经过点A1、A2分别作y 轴的平行线x=-a,x=a,经过点B1、B2分别作x轴的平行线y=-b,y=b.这四条直线围成一个矩形,如图所示. 矩形的两条对角线所在直线的方程为 4.渐进线 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 4.渐进线 观察右图可以看出,双曲线的两支向外延伸时，分别与这两条直线逐渐接近但又永不相交,我们把这两条直线称为双曲线的渐近线. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 4.渐进线 借助双曲线的标准方程,可以更严格地描述渐进线的性质.将双曲线的标准方程变为 可以看到,当|x|无限增大时,y的值无限接近于的值.这说明,当|x|无限增大时,双曲线与直线无限接近(但不能相交). 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 5.离心率 把双曲线的焦距与长轴长之比称 ... ...
