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课件网) 数 学 3.3.2抛物线的几何性质 第3章 圆锥曲线 拓展模块一（上册） 高等教育-出卷网- 第3章圆锥曲线 3.3.2抛物线的几何性质 学习目标 知识目标 理解标准方程所表示的抛物线标准方程的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质． 能力目标 学生的数学思维能力得到提高． 情感目标 培养学生对待知识的科学态度和探索精神,而且能够运用运动的、变化的观点分析理解事物． 核心素养 通过抛物线的几何性质的学习，培养学生直观想象、数学运算、数学建模的能力． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 前面,我们利用双曲线的标准方程获得了双曲线的几何性质,是否可以利用抛物线的标准方程研究抛物线的几何性质呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 下面以抛物线的标准方程y =2px为例,研究抛物线的几何性质. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 1.范围 这说明,抛物线向右上方和右下方无限延伸. 在方程中,y =2px 中,由p>0, y ≥0,可知x≥0.这表明,抛物线在y 轴的右侧,如图所示.当x的值增大时,y 的值也随着增大,即|y| 的值增大. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 2.对称性 这说明,抛物线关于x轴对称.一般地,把抛物线的对称轴称为抛物线的轴. 在方程中,将y换成-y,方程不改变. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 3.顶点 在方程中,令 y=0,得 x=0. 因此,抛物线的顶点为原点.一般地,抛物线与它的轴的交点称为抛物线的顶点. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 4.离心率 抛物线上的点M 到焦点的距离与它到准线的距离的比称为抛物线的离心率,记作e. 由抛物线的定义知,e=1. 探究与发现 为什么拱桥的桥拱大多设计为抛物线的形状？ 桥梁的主要受力是桥面的荷载重量及自身重量，都是垂直向下的，采用抛物线拱形可以将垂直受力转移到横向的桥墩或岸边的地面，这样可以加宽桥梁下面的通道宽度，减少桥墩数量，因此，桥梁大多设计成抛物线拱形. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固知识，典例练习 活动 3 典例1 根据条件，求抛物线的标准方程. (1) 关于y轴对称，且过点P(4,-2); (2) 对称轴为坐标轴，且过点P(10,5). 解:(1) 由于物线关于y轴对称，而点P为第四象限的点,故抛物线的焦点在y轴的负半轴上. 设拋物线的标准方程为 .将点P的坐标(4,-2) 代入方程，，解得p=4. 因此，抛物线的标准方程为； 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固知识，典例练习 活动 3 典例1 根据条件，求抛物线的标准方程. (1) 关于y轴对称，且过点P(4,-2); (2) 对称轴为坐标轴，且过点P(10,5). 解（2）设拋物线的标准方程为，将点P的坐标(10,5)代入上述两个方程， 或 ，解得 . 因此，抛物线的标准方程为. 温馨提示 当问题中没有明确指出抛物线的焦点位置或对称轴时，一般需要分情况讨论. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固知识，典例练习 ... ...
