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课件网) 数 学 4.3.1 直线与平面平行 第4章 立体几何 拓展模块一（上册） 高等教育-出卷网- 第4章 立体几何 4.3.1 直线与平面平行 学习目标 知识目标 （1）理解线面的位置关系； （2）理解线面平行的判定与性质． 能力目标 （1）画出线面位置关系的直观图； （2）利用线面平行的判定与性质，解释生活空间的一些实例 情感目标 关注生活中的数学模型，体会数学知识的应用． 核心素养 通过学习，培养学生直观想象、数学抽象、逻辑推理的能力． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 如图所示,将一支铅笔平放到桌面上,然后水平拿起来,再坚直放置在桌面上.在此过程中,这支铅笔(看作一条直线)与桌面分别有几个公共点？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 容易看出,当笔平放在桌面上时,它与桌面有无数多个公共点；将笔水平拿起,它与桌面没有公共点; 当笔竖直放置时,它与桌面只有一个公共点.事实上,根据公理2,当一条直线与一个平面有两个公共点时,这条直线上的所有点都在这个平面内.除此之外,直线与平面或者只有1个公共点,或者没有公共点.因此,直线与平面有三种 位置关系. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 如图(1)所示,当直线a在平面α内时,记作a α. 1.直线在平面内,此时直线与平面有无数个公共点. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 如图(2)所示,当直线b在平面α相交于点B时,记作b∩α=B . 2. 直线与平面相交,此时直线与平面只有一个公共点. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 3. 直线与平面平行,此时直线与平面没有公共点. 如图(3)所示,当直线c在平面α平行时,记作c∥α . 画图时,把直线画在表示平面的平行四边形外,并与平行四边形的一条边平行 . 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 直线l与平面α相交或平行,称直线 l 在平面α外,记作l与 α. 4.3.1 直线与平面平行 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 3 如图所示,一本打开的书的封面右边沿所在直线m已经不在书内页所在平面α内,那么,m与α是相交还是平行呢？ 观察发现,书脊所在直线n是封面所在平面与书内页所在平面的交线,且m∥n. 能否通过m∥n来判断直线m与平面α之间的位置关系呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 4 直线与平面平行的判定定理 如果平面外的一条直线与这个平面内的一条直线平行,那么这条平面外直线与这个平面平行. 一般情形为,m α,n α,且m∥n,如图(1)所示. 假设直线m与平面α相交,记交点为点P,如图(2)所示. 由m∥n知P n.根据异面直线判定定理,m与n是异面直线,这与m∥n矛盾.故直线 m 与平面α不相交,从而m∥α. 于是有下面的结论： 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固知识，典例练习 活动 5 典例1 如图所示,在棱柱ABCD-A1B1C1D1中： （1）与平面AC平行的棱所在直线有哪些？ （ ... ...
