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课件网) 数 学 4.3.3 直线与平面所成的角 第4章 立体几何 拓展模块一（上册） 高等教育-出卷网- 第4章 立体几何 4.3.3 直线与平面所成的角 学习目标 知识目标 知道直线在平面内的射影的定义，知道直线与平面所成角的定义，会找出直线在平面内的射影，会解决直线与平面所成角的简单问题. 能力目标 （1）参与数学实验，感受各种位置关系的特征，培养数学直觉，感受科学思维； （2）关注生活中的数学模型，体会数学知识的应用． 情感目标 关注生活中的数学模型，体会数学知识的应用． 核心素养 通过学习，培养学生直观想象、数学抽象、逻辑推理的能力． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 我国是拥有斜拉索桥最多的国家.斜拉索桥是大跨度桥梁的主要桥型,依靠若干斜拉将梁体重量和桥面载荷传至桥塔、桥墩.斜拉索安装位置的设计是斜拉索桥设计的重要内容.如图所示,斜拉索AC所在的直线与桥面所在的平面口相交,但是它们并不垂直.不同斜拉索相对于桥面的倾斜程度是不同的,如何描述这种不同呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 如果直线与平面相交但不垂直,就称直线是平面的斜线.斜线与平面的交点称为斜足,经过斜线上不是斜足的一点作平面的垂线,连接垂足与斜足的直线称为斜线在这个平面上的射影. 如图所示, 直线m是平面α的斜线, 点P为斜足, A∈m且AB⊥α, 垂足为B,则BP是斜线m在平面α内的射影.显然, 直线 AP 与射影BP所成的角θ反映了斜线相对于平面的倾斜程度. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 一般地,平面的一条斜线与它在该平面上的射影所成的角,称为这条斜线与这个平面所成的角. 规定:当直线在平面内或直线与平面平行时,它与平面所成的角是0;当直线与平面垂直时,它与平面所成的角为 于是,直线与平面所成的角的范围为 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固知识，典例练习 活动 3 典例1 如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a. (1) 找出BC1在底面ABCD上的射影； (2) 求BC1与底面ABCD所成角的大小； (3)求BD1与底面ABCD所成角的正切值. 解：(1)因为正方体ABCD-A B C D 的各个面都是正方形 所以 CC ⊥DC,CC ⊥BC,且DC∩BC=C,从而CC ⊥平面ABCD且垂足为C. 又BC ∩平面ABCD=B, 故BC是BC1在平面ABCD上的射影. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固知识，典例练习 活动 3 典例1 如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a. (1) 找出BC1在底面ABCD上的射影； (2) 求BC1与底面ABCD所成角的大小； (3)求BD1与底面ABCD所成角的正切值. 解： (2)由(1)可知，BC1与底面ABCD所成的角是∠C BC. 因为BC1是正方形BCC B1的对角线，所以∠C BC= ,于是，BC1与底面ABCD所成的角为 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固知识，典例练习 活动 3 典例1 如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a. (1) 找出BC1在底面ABCD上的射影； (2) 求BC1与底面ABCD所成角的大小； (3)求BD1与底面ABCD所成角的正切值. 解： ( 3 ) 在 正 方 体ABCD-A B C D 中，因为DD ⊥AD,DD ⊥DC, 且 AD∩DC=D, 所以DD ⊥底面 ABCD,从而BD是BD 在平面ABCD上的射影，且DD ⊥BD. 因为DD =a,BD=√2α,所以即BD与平面ABCD所成的角的正切值 ... ...
