(
课件网) 数 学 4.4.2二面角 第4章 立体几何 拓展模块一（上册） 高等教育-出卷网- 第4章 立体几何 4.4.2二面角 学习目标 知识目标 知道二面角及其平面角定义，能解决求二面角大小的简单问题；知道直二面角定义，知道两个相交平面所成角的概念． 能力目标 (1)突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培养，从而提高学生的创新能力。 （2）通过对图形的观察、分析、比较和操作来强化学生的动手操作能力。 情感目标 关注生活中的数学模型，体会数学知识的应用． 核心素养 通过学习，培养学生直观想象、数学抽象、逻辑推理的能力． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 打开笔记本计算机时,显示屏的开合程度不同,键盘与屏幕所在平面的相对位置就不同,如图所示.怎样来描述这种不同呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 观察可知,显示屏的开合程度可以用角度来描述. 平面内的一条直线把这个平面分成两部分,其中的每一部分都称为半平面. 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角,这条直线称为二面角的棱,这两个半平面称为二面角的面. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 根据二面角的不同摆放位置,常常把二面角画成图所示图形. 当二面角的棱为l,两个面分别为α、β时,二面角记为α-l-β.图(4)所示的二面角也可记为A-BD-C. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 如图,平面角∠AOB的大小就是二面角α-l-β的大小. 如图所示,在二面角α-l-β的棱l上任取一点O,分别在两个面内作垂直于校的射线OA、OB,射线 OA、OB 所成的最小正角称为这个二面角的平面角. 可以用二面角的平面角的大小度量二面角的大小. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 规定,当二面角的两个半平面重合时,二面角为零角;当二面角的两个半平面构成一个面时,二面角为平角.于是,二面角的取值范围是[0,π].当二面角的平面角为直角时,称为直二面角. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固知识，典例练习 活动 3 典例1 已知二面角α-l-β是锐角,其面α内一点A到棱l的距离为2,到面的距离为l,求这个二面角的大小. 解:如图所示,过点A作AB⊥l,垂足为B; 再作AC⊥β,垂足为C,连接. 由题意可知AB=2,AC=1. 因为AC⊥β, l β ,所以AC⊥ l ,又因为AB⊥l,AB交AC于点A,所以l⊥平面ABC. 又因为 BC 平面ABC,所以l⊥BC,从而∠ABC 是二面角α-l-β的一个平面角. 为AB=2，AC=1，ΔACB是直角三角形，所以 因此,二面角α-l-β的大小是 典例2 求证:如果一个平面γ垂直于二面角α-l-β的棱l,O为垂 足,且与两半平面的交线分别为 OA、OB,如图所示.那么∠AOB 是二面角α-l-β的平面角 . 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固知识，典例练习 活动 5 证明:因为γ∩α=OA,γ∩α=OB,所以OA γ,OB γ. 又因为l⊥γ ,所以l⊥OA,l⊥OB. 因此, ∠AOB 是二面角α-l-β的一个平面角. 例4中,垂直于棱l的平面,与二面角α-l-β的交线 OA、OB构成了二面角的平面角∠AOB,这又为我们提供了一种寻找二面角的平面角的方法. 探究与发现 我们己经知道 ... ...
