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课件网) 数 学 4.4.1两平面平行 第4章 立体几何 拓展模块一（上册） 高等教育-出卷网- 第4章 立体几何 4.4.1两平面平行 学习目标 知识目标 理解面面平行的判定与性质． 能力目标 （1）画出面面各种位置关系的直观图； （2）利用面面平行的判定与性质，解释生活空间的一些实例； （3）培养学生的空间想象能力和数学思维能力． 情感目标 关注生活中的数学模型，体会数学知识的应用． 核心素养 通过学习，培养学生直观想象、数学抽象、逻辑推理的能力． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 观察你所在教室的六个面,想一想,任两个平面之间有几种位置关系？ 观察发现,两个平面之间的位置关系有两种:相交和平行.事实上,根据公理3可知,当两个平面有一个公共点时,这两个平面相交于一条直线. 一般地,当两个平面有一条公共直线时,称两个平面相交;当两个平面没有公共点时,称两个平面平行. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 如图(1)所示,平面α与平面β相交于直线l,记作α∩β=l.如图(2)所示,平面α与平面β平行,记作α∥β,此时α∩β= 调动思维，探究新知 活动 2 画两个平面平行时,要使表示平面的两个平行四边形的对应边平行. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 观察教室,可以直观感受到教室的天花板和地面所在平面是平行的.考虑到平面的无限展性,直接判断这两个平面是否有公共点是很难实现的.那么,如何判断两个平面是平行的呢？ 可以设想,如果一个平面内的所有直线都与另一个平面平行.那么这两个平面平行,但要判定所有直线都与平面平行也是比较困难的,考虑到两条相交直线可以确定一个平面,是否可以通过平面内的两条相交直线与另一个平面平行来判定两个平面平行呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 如图(1)所示,如果m β,n β,且m∩n=P, m∥α, n∥α,是否有β∥α呢？ 如图(2)所示,假设平面β与α不平行,设α∩β=AB,则由m∥α可知m∥AB.同理可得,n//AB.根据直线平行的传递性,得m∥n ,这与已知条件m∩m=P矛盾,所以β∥α. 于是有以下结论： 两个平面平行的判定定理 如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面互相平行. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固知识，典例练习 活动 3 典例1 证明: 如果一个平面内有两条相交直线分别平行与另一个平面内的两条相交直线,那么这两个平面互相平行. 已知: m∩n =P,m α,n α, m' β, n' β, 且m∥m', n∥n',如图所示. 求证: α∥β. 因为m∥m', m' β, m β,所以m∥β.同理可证, n ∥β. 又m α,n α,m∩m=P，根据两个平面平行的判定定理可知α∥β. 探究与发现 既然可以用直线与平面平行、直线与直线平行判定平面与平面平行,那么能否利用平面与平面的平行来判定直线与平面平行、直线与直线平行呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 4 如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线必平行于另一个平面.也就是说,如果α∥β, l α,那么l ∥β. 两个平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么两条交线互相平行. 已知: α∥β,γ∩α=m, γ∩β=n ,如图所示. 求证: m∥n. 因为m ... ...
