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课件网) 数 学 5.1.2 复数的几何意义 第5章 复数 拓展模块一（上册） 高等教育-出卷网- 第5章复数 5.1.2 复数的几何意义 学习目标 知识目标 能建立复数与有序实数对、平面内的点、以原点为起点的向量之间的一一对应关系，知道复平面内复数的几何意义；会求复数的模和复数的共轭复数；能用平面内的点或以原点为起点的向量表示复数. 能力目标 培养和提升数学运算和逻辑推理等核心素养 情感目标 关注生活中的数学模型，体会数学知识的应用． 核心素养 通过学习，培养学生数学运算和逻辑推理的能力． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 我们知道,任意一个实数都可以用数轴上的点来表示,那么复数可否用点来表示呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 由复数相等的定义,复数z=a+bi与有序实数对(a,b)之间是一一对应的.而有序实数对(a,b)与平面直角坐标系中的点也是 一一对应的．因此,复数集里的复数与平面直角坐标系中的点可以建立一一对应关系,即复数可以用平面直角坐标系中的点来表示. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 如图所示,复数z=a+bi可以用平面直角坐标系中的点Z(a,b)来表示.用来表示复数的平面称为复平面,直角坐标系中的x轴称为实轴,y轴(除去原点)称为虚轴.显然,实轴上的点都表示实数;虚轴上的点都表示纯虚数. 例如,复平面内的原点O(0,0)表示实数O,点A(1,0)表示实数,点B(0,-1)表示纯虚数-i,点D(1,-1 )表示复数 1- i. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 由于复数z=a+bi与点Z(a,b)是一一对应的,点Z(a,b)与向量也是一一对应的,如图所示.因此,复数z=a+bi既可以用点Z(a,b)表示,也可以用向量表示,这就是复数的几何意义. 一般地,向量的长度称为复数z=a+bi的模,记作|z|或|a+bi|，即 显然,复数的模就是它在复平面中所对应的点到原点的距离.如果b=0,那么复数z=a+bi是一个实数,它的模等于实数a的绝对值|a|. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固知识，典例练习 活动 3 典例1 在复平面内，画出表示复数 3-i、4、2i 的点和向量. 解：如图所示表示复数 3-i的点为 A(3,-1)，向量为 表示复数4的点为B（4，0），向量为 表示复数2i 的点为C（0，2）， 向量为 典例2 已知复数 （1）在复平面内画出复数对应的点和向量； （2）求复数的模，并比较模的大小. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固知识，典例练习 活动 3 解：(1)如图所示,复数z1、z2对应的点分别为Z1、Z2，对应的向量分别为 (2) 所以Z1=Z2 一般地,如果两个复数的实部相等,虚部互为相反数,那么这两个复数互为共轭复数. 例2可知,两个共轮复数的模相等,表示两个共轭复数 的点关于实轴对称.特别地,实数a 的共轭复数仍是a本身. 共轭复数用表示,即如果z=a+bi,那么=a-bi. 典例3 设复数z在复平面内对应的点为 Z,问满足下列条件的点Z的集合是什么图形？ （1）|z|=3； （2）2≤|z|≤3 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固知识，典例练习 活动 3 解：(1)由|z|=3知，向量 的模等于3，所以满足条件|z|=3的点Z的集合是以原点O为圆心，以3为半径的圆 ... ...
