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课件网) 数 学 5.2 复数的运算 第5章 复数 拓展模块一（上册） 高等教育-出卷网- 第5章复数 5.2 复数的运算 学习目标 知识目标 会对两个复数做加法、减法和乘法运算，知道复数加法和减法的几何意义. 能力目标 培养和提升数学运算和逻辑推理等核心素养 情感目标 关注生活中的数学模型，体会数学知识的应用． 核心素养 通过学习，培养学生数学运算和逻辑推理的能力． 5.2.1 复数的加法与减法 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 我们知道,任意一个实数都可以用数轴上的点来表示,那么复数可否用点来表示呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 我们知道,多项式可以进行加法、減法运算，如 (3+4x)+(-5+x)=(3-5)+(4x+x)=-2+5x； (3+4x)-(-5+x)=(3+5)+(4x-x)=8+3x. 那么,复数z1=a+bi, z2=c+di,(a、b、c、d∈R)是否也可以进行这样的加法、减法运算呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 类比多项式加法，定义： z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i z1+z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i 即两个复数的和（差）仍然是一个复数，它的实部等于两个实部相加（减），虚部等于两个虚部相加（减）. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固知识，典例练习 活动 3 典例1 已知z1= 3i，z2=1-i，z3=-2+5i，计算z1-z2，z1+z2-z3. 解: z1-z2=3i-(1-i)=(0-1)+[3-(-1)]i=-1+4i， z1+z2-z3= 3i+（1-i)-（-2+5i）=3-3i 设复数z1= a+bi，z2= c+di对应的向量分别为， ，如图所示. 由平面向量的坐标运算，可得 ，，显然所对应的复数为(a+c)+(b+d)i，所对应的复数为(a-c)+(b-d)i. 这表明,两个复数的和所对应的向量就是它们各自所对应向量的和,两个复数的差所对应的向量就是它们各自所对应向量的差. 这是复数加法和复数减法的几何意义. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，提升素养 活动 4 5.2.2 复数的乘法 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 我们知道,多项式可以进行乘法运算,如 那么,复数z1=a+bi, z2=c+di,(a、b、c、d∈R)是否可以类似地进行乘法运算呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 显然,两个复数的乘积仍然是一个复数. 类比多项式乘法，定义： 因为 ，所以 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 不难证明，复数的乘法运算满足交换律、结合律和加法的分配律，即对任意的复数z1，z2，z3有 典例2 计算： （1） ； （2） . 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固知识，典例练习 活动 3 解： (1) （2） 典例3 设求 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固知识，典例练习 活动 3 解： 因为，所以 互为共轭复数的两个复数的乘积是一个实数.这个实数是复数的模的平方. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什 ... ...
