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课件网) 数 学 7.1 数列的概念 第7章 数列 拓展模块一（下册） 高等教育-出卷网- 第7章 数列 7.1 数列的概念 学习目标 知识目标 了解数列及有关概念，理解数列的通项公式；了解数列的通项公式的含义，能够根据通项公式写出数列的任意一项，对于有通项公式的数列，会根据该数列的前几项写出它的一个通项公式. 能力目标 结合历史文化，创设改革开放史等思政情境，体验中国速度，增强家国情怀. 情感目标 发展学生的正向、逆向思维和发散思维能力，构建良好的数学思维品质. 核心素养 通过学习，逐步提升数学建模、数学运算、直观想象和逻辑推理等核心． 创设情境，生成问题 活动 1 数列是刻画客观事物规律性的一种数学模型，在生产实践和科学研究中有着广泛的应用. 创设情境，生成问题 活动 1 1978 年底，中国共产党召开了具有转折意义的十一届三中全会，吹响了改革开放的号角. 至今，改革开放40多年，中国成功走完了西方发达国家几百年才完成的工业化道路，经济持续快速增长，综合国力位于世界前列，人民生活水平不断提高. 2020年2月，国家统计局在其官网给出了2015—2019 年国内生产总值及其增长速度统计图.从这张统计图中你能获得哪些数据信息？ 调动思维，探究新知 活动 2 根据图中的数据，把这五年的国内生产总值依次排成一列 688858，746395，832036，919281，990865； （1） 相应的年份可以排成一列 2015，2016，2017，2018，2019； （2） 每一年的增长率也可以排成一列 7.0%，6.8%，6.9 % ，6.7 % ，6.1 % ； （3） 像(1)(2)(3)这样按照一定次序排成的一列数称为数列.数列中的每一个数为这个数列的项. 调动思维，探究新知 活动 2 数列的一般形式为a1，a2，a3，…，an，…，简记作 an ． 其中， a1称为数列的首项， an称为数列的第n项，n称为项数. 例如，某种细菌每经过时间t分裂一次，每次分裂都是1个细菌分裂成2个 . 这样，每次分裂之后的细菌总数可以构成一个数列 2，4，8，16，32，…， （4） 其中 a1=2，a2=4，a3=8，…. 无穷多个3排成的数列 3，3，3，3，3，… （5） 其中 a1=3，a2=3，a3=3，…. 调动思维，探究新知 活动 2 项数有限的数列称为有穷数列，项数无限的数列称为无穷数列．例如，数列(1)、(2)、(3)是有穷数列，数列(4)、(5)是无穷数列．像数列(5)这样所有项均为同一个数的数列叫做常数列． 数列(5)的第n项可以表示为；数列(4)和数列(2)的第n项如何表示呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 一般地，当一个数列的第n项an与项数n之间的关系可以用一个式子来表示时，这个式子就称为这个数列的通项公式. 分析发现，数列(4)的每一项都可以写成以2为底的指数幂，其第1项a1 = 21，第2项a2 = 22 ， …，第n项为an = 2n. 同样，数列(2)也有一定的规律，其第1项为a1 = 2014+1,第2 项a2 = 2014+2 ，… ，第n项. 例如，数列(2)的通项公式是an = 2014+n；数列(4)的通项公式是an = 2n. 温馨提示 不是所有的数列都有通项公式.如数列(1)、(2)、(3) 就没有通项公式. 巩固知识，典例练习 活动 3 典例1 根据通项公式，写出下列数列 an 的前5项 （1） （2） 解：（1）在通项公式中依次取n＝1，2，3，4，5，得到数列的前5项，分别为通过本题的计算可知， （2）在通项公式中依次取n＝1，2，3，4，5，得到数列的前5项，分别为 巩固知识，典例练习 活动 2 典例2 写出数列{an}的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数. （1 （2） （3）. 解：（1）因为数列的前4项2，4，6，8都等于相应项数的2倍，所以它的一个通项公式是＝2n； （2）因为数列前4项的分母都等于相应的项数的2倍加1，所以它的一个通项公式是 巩固知识，典例练习 活动 2 典例2 写出数列{an}的一个通项公式，使 ... ...
