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课件网) 数 学 10.1 集中趋势与离散程度 第10章 统计 拓展模块一（下册） 高等教育-出卷网- 第10章统计 10.1 集中趋势与离散程度 学习目标 知识目标 能用正确的数学符号表示算术平均数、中位数、极差、方差、标准差和离散系数；能求出算术平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差和离散系数；能用统计参数比较两组数据的集中趋势与离散程度． 能力目标 经历在实际问题中求解算术平均数、中位数、极差、方差、标准差和离散系数的过程，发展学生的计算能力和解决问题的能力． 情感目标 经历在实际问题中求解算术平均数、中位数、极差、方差、标准差和离散系数的过程，让学生体会身边处处是数学． 核心素养 通过学习，逐步提升数学运算、数据分析、逻辑推理和数学建模等核心素养． 创设情境，生成问题 活动 1 在基础模块中，我们学习了通过抽样来收集数据、分析数据、理解数据中蕴含的信息，用样本的频率分布估计总体的频率分布.用样本均值和样本方差体现样本的集中趋势和离散程度. 本章我们将进一步学习如何用样本数据估计总体的集中趋势和离散程度，从而更 好地用样本数据估计总体的特征. 创设情境，生成问题 活动 1 为了备战2022 年北京冬季奥运会，甲、乙两名短道速滑运动员按计划进行速滑训练.在某天的训练中，他们随机抽取的5次训练成绩 ( 单位：s）如下: 甲：40.7，41.2，39.9，40.3，41.9； 乙：41.3，39.7，41.4，40.0，41.8. 分析上述数据，你能估计出谁的训练成绩更好吗？ 10.1.1 集中趋势 调动思维，探究新知 活动 2 可以从集中趋势的角度分析这些样本数据的分布特征，估计哪一名运动员的训练成绩更好. 集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，反映这组数据中心点的位置所在.常用的表示集中趋势的统计量有算术平均数、 中位数和众数等. 调动思维，探究新知 活动 2 1.算术平均数 一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数称为这组数据的算数平均数.设这组数据为x1,x2,…, xn,则它们的算数平均数为 调动思维，探究新知 活动 2 计算可得，上述“情境与问题”中两位运动员的5次训练成绩的算术平均数分别为：=40.80，=40.84 ，因为 估计甲训练成绩更好． 可以看出，算术平均数的计算方法与基础模块中样本均值的计算方法是一致的，所以算术平均数也称为算术均值. 1.算术平均数 调动思维，探究新知 活动 2 在某些实际问题中，不同样本数据的重要程度可能不同，从而对集中趋势产生不同的影响，若一组数据为x1,x2,…,xn,它们出现的频数分别为f1,f2,…,fn,则 称为这组数据的加权算术平均数，其中fk也称为样本数据xk的权重. 1.算术平均数 调动思维，探究新知 活动 2 显然，加权算术平均数不仅依赖于样本数据，还依赖于样本数据的权重.容易看出，当权重f1,f2,…,fn相等时，样本数据的加权算术平均数就是它们的算术平均数.因此，算术平均数是加权算术平均数的特例. 1.算术平均数 调动思维，探究新知 活动 2 1.算术平均数 典例1 某校调研全体学生的日 睡眠时间，随机抽取了 100 名学生进行调查，得到的日睡眠时间数据见下表. 根据表中的数据，估算该校学生的日平均睡眠时间. 解：由题意可知，样本数据为：6，6.5，7，7.5，8，8.5.它们的权重分别为：11，16，27，30，10，6. 于是，样本数据的加权算术平均数 因此,该校学生的日平均睡眠时间约为 7.15h. 调动思维，探究新知 活动 2 算术平均数和加权算术平均数在统计学中具有重要地位、是进行统计分析和推断的基础. 但是，它们对极端数据值反映很灵敏，容易受 到极端数据值的影响，作为反映集中趋热的统计量有时并不准确. 1.算术平均数 调动思维，探究新知 活动 2 2.中位数 一组数据按大小顺序排列后，位于中间位 ... ...
