中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024年数学八年级下册重难点专题提升【浙教版】 专题5.2 矩形中折叠问题专练（15道） 综合题（本卷共15道，总分60分） 1．如图，对折矩形纸片使与重合，得到折痕，再把纸片展平．点是上一点，且，将沿折叠，点的对应点恰好落在上．若，则的长是（ ） A． B． C．3 D． 【答案】C 【详解】∵，， ∴， ∵对折矩形纸片使与重合，得到折痕， ∴，， ∵将沿折叠，点的对应点恰好落在上， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故选：C． 2．如图，在矩形中，，点E为的中点，将沿折叠，使点B落在矩形内点G处，连接，则的长为（） A． B． C． D．1 【答案】A 【详解】∵，点E为的中点，是矩形， ∴，， ∴， 由折叠可得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故， ∴． 故选：A． 3．如图，将矩形沿对角线折叠，点B落在点E处，若平分，则的长为 ． 【答案】 【详解】解：在矩形中，； 由折叠知：， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 由勾股定理得：； 故答案为：． 4．如图，沿折叠矩形，使点D落在边的点F处，若，，则的长度为 ． 【答案】/2.5 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，， 由折叠可知：，, 又∵， ∴在中，， ∴, 设,则， 在中，，即,解得：， ∴． 故答案为． 5． 如图，矩形纸片中，，点P是边上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E，F，要使折痕始终与边有交点，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，，； 当F与D重合时，最小，如图， 由折叠知，， 在中，由勾股定理得， ∴； ∴； 当E与B重合时，最大，如图， 由折叠性质得； 综上，的取值范围为： ． 故答案为：． 6．如图，矩形中，是边上的动点，连接点与边的中点，将沿翻折得到，延长交边于点，作的平分线，交边于点． （1）若，则 °； （2）若，且三点共线，则 ． 【答案】 【详解】解：（1）矩形中，， ∴，； 由折叠知：， ∴，； ∵平分， ∴； 故答案为：55； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴； 由折叠知，，； ∵E为中点， ∴， ∴； 由勾股定理得， ∴， 在中，由勾股定理得：, 即， 解得：； 故答案为：． 7．如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片折叠，使C点与A点重合，则折痕的长是 ． 【答案】 【详解】解：过点F作于G ∵是直角梯形的折痕 ∴，． 又∵ ∴ ∴ ， 在中， ， 在中，， （负值已舍去） 故答案为：． 8．如图，在矩形纸片中，为上一点，将沿翻折至，若点恰好落在上，，，则长度为 ． 【答案】5.8 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， 设，则， 沿翻折至， ， 在中，， ， 解得， ， ， 故答案为：5.8． 9．已知矩形，，，E是边上一点，且，将沿直线翻折得到，其中A的对应点是，连接，则的面积为 ． 【答案】12 【详解】解：如图，过点作于点F，交于点G，则，， 设，则，， 由折叠的性质得：，， 在中，， ∴， 在中，， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， 解得：或0（舍去）， 即， ∴， 矩形，， ∴， ∴． 故答案为：12 10．如图，将矩形沿折叠，点与点重合，连结并延长分别交，于点，，且．若，则 ． 【答案】/度 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴由折叠可得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； ∴； 故答案为：． 11．如图，矩形中，，，是边上一点，将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上，求的长． 【答案】3 【详解】解：四边形是矩形，将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上 ，，，， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得 ∴， 解得， ． 12．问题的提出：矩形中，点是中点，连，将沿翻折，得对应，点对应点总在矩形内，延长交于点，如图． (1)求证：； (2)特殊的思考：若点为中点，求的值； 拓展与运用 ... ...
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