湖北省黄石市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

2024年春季期中考试八年级数学试题 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分，每小题给出的4个选项中，有且只有一个选项是正确的） 1．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．已知，的两条直角边、的长分别为2、3，则它的斜边的长为（ ） A． B．4 C． D． 3．如图，在平行四边形中，，于，若，则（ ） A． B． C． D． 第3题图 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间阴影部分是一个小正方形，这样就组成一个“赵爽弦图”．若，则正方形的面积为（ ） 第5题图 A．4 B．8 C．12 D．16 6．下列判断错误的是（ ） A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．四条边都相等的四边形是菱形 7．若一个等腰三角形两边的长分别为6和，则这个三角形的周长为（ ） A． B． C．或 D． 8．如图，在中，，以点为圆心，的长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ） 第8题图 A．2 B． C． D． 9．如图，在菱形中，对角线、交于点，点是的中点，若，则菱形的面积是（ ） A．48 B．36 C．24 D．18 第9题图 10．如图，正方形中，、分别是，的中点，，交于点，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（ ） 第10题图 A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③ 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11．如果有意义，那么的取值范围是_____． 12．等腰三角形的底边长是12，腰长为10，则底边上的高是_____． 13．实数、在数轴上的位置如图所示，化简：_____． 14．如图，四边形是菱形，，对角线，相交于点，于，连接，则_____度． 第14题图 15．如图，在正方形的边长为12，对角线、相交于点，点、分别在、的延长线上，且为的中点，连接，交于点，连接，则的长为_____． 第15题图 三、解答题（共9小题，共75分） 16．（满分9分，每小题3分）计算： （1）； （2）． （3）． 17．（满分5分）如图，点，分别在荾形的边，上，且．求证：． 18．（满分8分，每小题4分）如图，四边形中，，为对角线，于E，． （1）确定的度数； （2）求线段的长． 19．（满分8分，踇小题4分） （1）已知，求代数式的值． （2）先化简，再求值：，其中． 20．（满分8分，每小题4分）如图，在平行四边形中，、分别是边、上的点，且。 求证：（1）；（2）四边形是矩形． 21．（满分8分，每小题4分）如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面多出一段的长度为3米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点处，到旗杆底部的距离为9米． （1）求旗杆的高度； （2）小明在处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末獕落在点处，米，问小明需要后退几米（即的长）？（，结果保留一位小数） 22．（满分8分，每小题4分）如图，在中，是的中点，点，在射线上，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求菱形的面积． 23．（满分9分）如图1，在中，两点分别在，上，且，将绕点顺时针旋转，记旋转角为． （1）当时，线段，的数量关系是_____；（2分） 【拓展探究】（2）当时，（1）中的结论有无变化 请仅就图2的情形给出证明；（3分） 【问题解决】（3）设，旋转至，，三点共线时，画出图形，直接写出线段的长．（4分） 24．（满分12分，每小题3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标为，且满足，点在线段上（不与点，重合），连接，将沿折叠得到，延长交于点，连接． （1）求证：． （2）当点位于不同位置时，的周长是否变化 若变化，请说明理由；若不变化，请求出其周长． （3）如果点坐标为为轴上点左侧一点，为坐标平面内一点，以、、、为顶点的四边 ... ...