中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024年数学八年级下册重难点专题提升【浙教版】 专题5.9 正方形中折叠问题专练（15道） 综合题（本卷共15道，总分60分） 1．如图，在边长为7的正方形中，为边上一点，为边上一点，连接、，将沿折叠，使点恰好落在边上的处，若，则的长度为（ ） A． B． C． D．2 【答案】C 【详解】解：四边形是正方形， ，， ， 沿折叠，使点恰好落在边上的处， ，， 在中，， 在中，， ， ， 故选：C． 2．四边形是一张正方形纸片，将其对折，使对折的两部分完全重合，得到折痕，展开后再沿折叠，使点A正好落在上．下列说法： ① ② ③是等边三角形 ④ 正确的有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕， ，， 沿折叠，使点落在上的点处， ，， ， 在中，， ∴， ；故②正确 在中 ∵, ∴, ∴故①不正确 ∵ ∴, ∴ ∴是等边三角形，故③正确； ∴ 而 ∴ 故④正确 故选：C 3．如图，在边长为2的正方形中，E是边上一点，将沿翻折，得到．若为等边三角形，则的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：在正方形中，， 由折叠可知，，，， ∴， 过点作，交于，则四边形是矩形， ∵为等边三角形， ∴，则， ∴，，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， 在中，，即：， 解得：， 故选：A． 4．四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的点处，点的对应点为点，， 则的长为（ ） A．1.8 B．2 C．2.3 D． 【答案】B 【详解】解：连接、，如图所示： ， 四边形是边长为9的正方形纸片， ，， 设，则， 在中，，即； ， ， 在中，，即； ，即，解得， 故选：B． 5．如图，已知正方形的边长为4，是边延长线上一点，，是边上一点，将沿翻折，使点的对应点落在边上，则的长是（ ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【详解】 解：四边形是边长为的正方形， ，， ， 由翻折得：， ， ， 设，则：，， 在中，由勾股定理，得：， 解得：， ∴； 故选A． 6．如图，已知正方形的边长为12，，将正方形的边沿折叠到，延长交于，连接．下列结论正确的是（ ） A． B． C．五边形的周长是44 D．的面积是60 【答案】BCD 【详解】解：B、由折叠可知：，，， ， 在和中， ， ， ， ， 由折叠可得，， ，故符合题意； C、正方形边长是12， ， 设，则，， 由勾股定理得：， 即：， 解得：， ，，， ∴，选项A错误，不符合题意； 五边形的周长是：，故符合题意； D、的面积是：，正确，符合题意； 故选：BCD 7．如图，已知是正方形的边中点，将正方形沿翻折，使点落在处，延长交于，若正方形边长为6，则的长是 ． 【答案】2 【详解】解：是正方形的边中点，正方形边长为6， ， 由折叠可得，，， ， ， ， 设，则， ， ， 在中，， ， 解得， 故答案为：2． 8．如图，将边长为的正方形折叠，使得点D落在上的点E处．若折痕的长为，则 ． 【答案】9 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， 作于P，连接， 则四边形是矩形， ∴，， 由翻折知，， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， 故答案为：9． 9．如图，正方形中，，将沿对折至，延长交于点，刚好是边的中点，则的长是 ． 【答案】/ 【详解】解：连接，由已知，且， ， ， ， ，是的中点， ， 设，则，， 在中，由勾股定理得： ， 解得，即． 故答案为：． 10．如图，在正方形中，，E为边上一动点（不与点C，D重合），将沿翻折得到，延长交于点M．当点E是边的三等分点时，的长为 ． 【答案】 【详解】解：如图，连接， 由折叠得：，， ∵在正方形中，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，E是的三等分点， ∴，， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， 解得，即， 故答案为：3． 11．如图，现有边长为的正方形纸片，点为边上的 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
