【专题训练】2023-2024浙教版八年级下册数学专题5.12特殊平行四边形中动点问题专练（15道）（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024年数学八年级下册重难点专题提升【浙教版】 专题5.12 特殊平行四边形中动点问题专练（15道） 解答题（本卷共15道，总分60分） 1．如图，在梯形中，，动点P从点A出发沿方向向点D以的速度运动，动点Q从点C开始沿着方向向点B以的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动． (1)若，则 ， ． (2)经过多长时间，四边形是平行四边形？ (3)经过多长时间，四边形是矩形？ 【答案】(1)， (2)经过，四边形是平行四边形 (3)经过，四边形是矩形 【详解】（1）解：根据题意得：，， ∴； 故答案为：， （2）解：设经过，四边形为平行四边形，此时， 所以， 解得：； 即经过，四边形是平行四边形 （3）解：设经过，四边形为矩形，此时， 所以， 解得：， 即经过，四边形是矩形． 2．如图，在四边形中，，，，，，动点从点出发沿边以的速度向点匀速运动，同时动点从点出发沿边以的速度向点匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为． (1)当_____时，四边形是矩形． (2)当为何值时，四边形是平行四边形？ (3)四边形是否能成为菱形？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 【答案】(1)6.5(2)6(3)不能．理由见解析 【详解】（1）根据题意得：，， ，，， ，， 在四边形中，，， 当时，四边形是矩形， ， 解得：， 当时，四边形是矩形； 故答案为：6.5； （2）在四边形中，， 当时，四边形是平行四边形， 根据（1）得：， 解得：， 当时，四边形是平行四边形； （3）不能，理由如下： 若四边形是菱形，则四边形是平行四边形， 根据（2）得：， ， 过点作于， 四边形是矩形， ， ，， ， 四边形不可能是菱形． 3．如图1，正方形的边长为，点从点出发，沿射线方向以每秒个单位长度的速度移动，点从点出发，向点以每秒个单位长度的速度沿线段移动（不与点A重合）设点E，F 同时出发移动t秒． (1)当时，求的长； (2)在点E，F移动过程中，连接，，，请判断的形状并说明理由； (3)如图2，点G，H，分别在边，上，且，连接，交于点P，当与的夹角为，求t的值． 【答案】(1)(2)是等腰直角三角形(3)2 【详解】（1）解：根据题意当时：， 正方形的边长为， ，， 在中， ； （2）解：等腰直角三角形．理由如下： 如图1，在正方形中，，． 依题意得：． 在与中， ， ， ，， ， 是等腰直角三角形； （3）解：如图3，连接，，与交于，与交于点． 由（1）得， 又， ， 又， 四边形是平行四边形， ， 在中，得， ． 4．如图，为坐标原点，四边形为矩形，顶点，分别在轴，轴的正半轴上，点的坐标为，点的坐标为，动点在线段上以每秒1个单位长度的速度由点向运动．设动点的运动时间为秒． (1)当_____时，四边形是平行四边形？ (2)在直线上是否存在一点，使得四边形是菱形？若存在，求的值，并求出点的坐标，若不存在，请说明理由： (3)在点运动的过程中，线段上有一点，且，求四边形的周长最小值． 【答案】(1)6 (2)存在，点的坐标为或 (3)四边形的周长最小为 【详解】（1）由题意得：，则， 四边形是平行四边形， ，即，解得， 故答案为6； （2）如图1，连接，过点作于点， 则，， ， 四边形是菱形， ， 即，解得或2， 故点的坐标为或， 当点的坐标为时，点在点的左侧5个单位的位置， 即点； 当点的坐标为时，点在点的左侧5个单位的位置， 即点， 故点的坐标为或； （3）作点关于直线的对称点，将点向左平移5个单位得到点， 连接，交于点，点向右5个单位得到点，此时，四边形的周长最小， 理由：四边形的周长 为最小， 由点的坐标得，， 则四边形的周长最小为． 5．在四边形中，，，，，，点P从点A出发，以的速度向点D运动，点Q从点C同时出发 ... ...