专题3.12 圆的基本性质章末八大题型总结（拔尖篇） 【题型1 动态图形的扫过的面积的计算】 【题型2 圆周角定理有关的计算与证明】 【题型3 垂径定理的实际应用】 【题型4 由点与圆的位置关系求求最值】 【题型5 由圆的对称性求最短路线问题】 【题型6 动点的运动轨迹长度计算】 【题型7 正多边形与圆】 【题型8 圆锥侧面积的相关计算】 【题型1 动态图形的扫过的面积的计算】 （2023秋·江苏盐城·九年级校考阶段练习） 1．如图，已知A、D是上任意两点，且，以为边作正方形，若边绕点O旋转一周，则边扫过的面积为 ． （2023秋·江苏·九年级专题练习） 2．如图，半圆的直径，弦，弦在半圆上滑动，点从点开始滑动，到点与点重合时停止滑动，若是的中点，则在整个滑动过程中线段扫过的面积为_____． （2023·黑龙江鸡西·校考三模） 3．在平面直角坐标系中，已知，，； (1)将沿轴负方向平移个单位至，画图并写出的坐标_____； (2)以点为旋转中心，将逆时针方向旋转得，画图并写出的坐标_____； (3)在平移和旋转过程中线段扫过的面积为_____． （2023秋·浙江·九年级专题练习） 4．如图所示，扇形从图①无滑动旋转到图②，再由图②到图③，，． (1)求点运动的路径长； (2)求点走过路径与射线围成的面积． 【题型2 圆周角定理有关的计算与证明】 【方法点拨】圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等． 推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径 （2023秋·北京西城·九年级北京八中校考期中） 5．如图，已知：过上一点作两条弦、，且，，都不经过过作的垂线交于，直线，交于点，直线，交于点． (1)证明：； (2)探索线段、、的数量关系，并证明你的结论． （2023秋·湖北·九年级期末） 6．已知内接于，的平分线交于点D，连接，． (1)如图①，当时，请直接写出线段，，之间满足的等量关系式： ； (2)如图②，当时，试探究线段，，之间满足的等量关系，并证明你的结论． （2023秋·山西朔州·九年级校考期中） 7．如图，是的直径，弦与相交于点E，与相切于点A，交的延长线于点F，，，． (1)求的度数； (2)求的长度； (3)判定四边形的形状，并证明你的结论． （2023秋·江苏盐城·九年级统考期中） 8．如图，在的内接四边形中，，是四边形的一个外角． (1)若，则 ； (2)过点D作于E，判断之间的数量关系并证明； (3)若，求的值． 【题型3 垂径定理的实际应用】 【方法点拨】垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧． （2023秋·河北石家庄·九年级校联考期末） 9．如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于，两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，厘米．若从日前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为8分钟，则①现在“图上”太阳与海平线的位置关系是 ；②“图上”太阳升起的平均速度为 厘米/分． （2023秋·浙江台州·九年级校考期中） 10．我市在创建全国文明城市检查中，发现一些破旧的公交车候车亭有碍观瞻，现已更换新的公交候车亭(图1)，图2所示的是侧面示意图，FG为水平线段，PQ⊥FG，点H为垂足，FG=4m， FH=2.4m， 点P在弧FG上，且弧FG所在的圆的圆心O到FG，PQ的距离之比为5：2，则PH的长约为多少米？ （2023春·浙江台州·九年级台州市书生中学校考期中） 11．如图这是我市某跨海大桥正侧面的照片，大桥的主桥拱为圆弧型，桥面长为800米，且与水面平行，小王用计算机根据照片对大桥进行了模拟分析，在桥正下方的水面上取一点P，在桥面上取点C，作射线交弧（主 ... ...
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