中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024年数学八年级下册重难点专题提升【浙教版】 专题4.3 复杂多边形的内角和问题专练（15道） 综合题（本卷共15道，总分60分） 1．如图所示，的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由三角形内角和可知， ∵， ∴， 则 ， 故选：B． 2．如图所示，为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图， ，， ， ， 故选：C． 3．如图，（ ）度． A．450 B．540 C．630 D．720 【答案】B 【详解】解：如图所示， ∵， ∴ 故选：B． 4．如图所示，（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图所示， ∵，， 又∵， ∴． 故选：B． 5．如图，在六边形中，若，与的平分线交于点G，则等于 ． 【答案】/70度 【详解】解：六边形的内角和是：， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴． 故答案为：． 6．直接写出图中的度数为 ． 【答案】/度 【详解】解：如图，连接， 则， ∴ , 故答案为： 7．如图，在六边形中，若与的角平分线交于点，则等于 °． 【答案】60 【详解】解：六边形的内角和是：， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴． 故答案为：． 8．如图，在“鱼形”图案中，已知，则 ． 【答案】/590度 【详解】根据三角形内角和等于，五边形内角和等于得，， 又∵，， ∴， 故答案为：． 9．如图，，则 ． 【答案】 【详解】解：连接，设与交于点， ，， ， 五边形内角和， 由多边形内角和公式可得：， 解得：， 故答案为：． 10．如图所示的多边形中， 度． 【答案】/540度 【详解】根据题意可得，多边形是五边形 ∴． 故答案为：． 11．（1）已知：如图①的图形我们把它称为“8字形”，试说明：； （2）利用（1）中的结论，试求图2中的度数． 【答案】（1）见解析；（2）． 【详解】（1）∵，， ∴， （2）如图所示，连接， ∴， ∴， 12．（1）如图1，这是一个五角星，求的度数． （2）如图2，如果点B向右移动到上，直接写出的度数． （3）如图3，当点B向右移动到的另一侧时，直接写出的度数． （4）如图4，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【详解】解：（1）如图， 是的外角， ． 是的外角， ． ， ； （2）如图， 是的外角， ． 是的外角， ． ， ； （3）如图，延长交于点， 是的外角， ． 是的外角， ， ， ； （4）如图，连接， 则， ∴ ． 13．如图所示，求的度数． 【答案】 【详解】解：连接，如图： 记为，为，则． ． 14．如图所示，试说明． 【答案】见解析 【详解】证明：连接， ， ． 15．阅读材料： 解决问题： （1）如图1，四边形ABCD是凹四边形，请探究∠BDC(∠BDC＜180°)与∠B，∠D，∠BAC三个角之间的等量关系． 小明得出的结论是：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C，他证明如下．请你将小明的证明过程补充完整． 证明：连接AD并延长AD到点E． 联系拓广： （2）下面图2的五角星和图3的六角星都是一笔画成的(即从图形上的某一顶点出发，找出一条路线，用笔不离开纸，连续不断又不重复经过图形上所有部分画成的)． 请你根据上述解决问题的思路，解答下列问题： ①图2中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为 °； ②图3中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 °． 【答案】（1）证明见解析；（2）①180°；②360°． 【详解】解：（1）证明：连接AD并延长AD到点E． 则∠BDE为△ABD的外角，∠CDE为△ACD的外角， ∴∠BDE=∠B+∠BAD， ∠CDE=∠C+∠CAD ∵∠BDC=∠BDE+∠CDE，∴∠BDC=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD． ∵∠BAC=∠BAD+∠CAD，∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC． （2）①如图2，由（1）得，∠CFD=∠A+∠C+∠D， ∴∠BFE=∠CFD=∠A+∠C+∠D， ∵∠BFE+∠B+∠E=180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°. 故答案为：180° ②如图3，由（1）得，∠DHE=∠A+∠D+ ... ...
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