4.6函数的应用（二）同步练习（含解析） 2023——2024学年高中数学人教B版（2019）必修第二册

4.6 函数的应用（二） 同步练习 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．设方程的两根为，，则（ ） A．， B． C． D． 2．函数的零点所在区间为（ ） A． B． C． D． 3．定义在上的奇函数满足，且在上单调递减，若方程在上有实数根，则方程在区间上所有实根之和是（ ） A．28 B．16 C．20 D．12 4．已知是函数的零点，则（ ） A． B． C． D． 5．设方程和方程的根分别为，设函数，则（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，，则（ ） A．当有2个零点时，只有1个零点 B．当有3个零点时，有2个零点 C．当有2个零点时，有2个零点 D．当有2个零点时，有4个零点 7．已知函数的零点在区间内，，则的值为（ ） A．－2 B．－1 C．0 D．1 8．在一个空房间中大声讲话会产生回音，这个现象叫做“混响”．用声强来度量声音的强弱，假设讲话瞬间发出声音的声强为，则经过秒后这段声音的声强变为，其中是一个常数．把混响时间定义为声音的声强衰减到原来的所需的时间，则约为（参考数据：）（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数和实数，，则下列说法正确的是（ ） A．定义在上的函数恒有，则当时，函数的图象有对称轴 B．定义在上的函数恒有，则当时，函数具有周期性 C．若，，，则，恒成立 D．若，，，且的4个不同的零点分别为，且，则 10．设定义在上的连续函数满足，且为奇函数，则下列命题正确的有（ ）(注：函数在区间上连续指的是在区间上，函数的图象连续不断) A．为的一个周期 B．直线是图象的一条对称轴 C．方程在区间上至少有个解 D．方程在区间[上至少有个解 11．已知函数，则下列结论中正确的是（ ） A．函数有且仅有一个零点 B．函数是奇函数 C．在上单调递减 D．函数的最小值为 12．已知函数.则下列说法正确的是（ ） A．，则 B．的值域为 C．有2个零点，当时，则 D．若在上单调递减，则的取值范围为 三、填空题 13．已知函数（其中为自然对数的底数），若方程有三个根，则的取值范围是 . 14．已知正方形的四个顶点均在函数的图象上，若两点的横坐标分别为，则 ． 15．设，对任意的实数，记函数（表示中的较小者）.若方程恰有5个不同的实根，则满足题意的条件可能为 .（填写所有符合题意的条件的序号） ①； ②或； ③； ④. 16．已知函数．若，则的零点为 ；若函数有两个零点，，则的最小值为 ． 四、解答题 17．环保部门为了研究某池塘里某种植物生长面积S(单位：)与时间t(单位：月)之间的关系，通过观察建立了函数模型，且.已知第一个月该植物的生长面积为，第三个月该植物的生长面积为. (1)求证：若，则； (2)若该植物的生长面积达到100 以上，则至少要经过多少个月？ 18．已知函数，其中. (1)求证：是奇函数； (2)若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围. 19．已知函数，. (1)当时，用单调性定义证明：在区间上单调递减； (2)若在区间内有2个零点，求实数的取值范围. 20．对于函数，若在定义域内存在实数x满足，则称函数为“局部奇函数”． (1)若函数在区间上为“局部奇函数”，求实数m的取值范围； (2)若函数在定义域R上为“局部奇函数”，求实数m的取值范围． 21．某学校附近有条长500米，宽6米的道路（如图1所示的矩形ABCD），路的一侧划有100个长5米，宽2.5米的停车位（如矩形AEFG），由于停车位不足，放学时段道路拥堵，学校安保处李老师提出一个改造方案，在不改变停车位形状大小、不改变汽车通道宽度的条件下，可通过压缩道路旁边绿化带及改变停车位方向来增加停车位，记绿化带被压缩的宽度（米），停车位相对道路倾斜的角度度，其中． (1)若，求和的长； (2)求d关于的函数表达式； (3)若，按照李老师的方案，该路段改造后的停车位比改造前增加多少个？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 ... ...