【专题训练】2023-2024浙教版八年级下册数学专题6.11反比例函数最值问题专练（15道）（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024年数学八年级下册重难点专题提升【浙教版】 专题6.11 反比例函数最值问题专练（15道） 综合题（本卷共15道，总分60分） 1．如图平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，B两点． (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标； (2)点P是y轴上一点，若，求点P的坐标； (3)点C是第三象限内的反比例函数图象上一点，当的面积最小时，求的长度． 【答案】(1)， (2)或 (3) 【详解】（1）解：∵一次函数的图象过点， ∴， ∴． 将代入， 得 ∴反比例函数的表达式为 联立， 解得或， ∴； （2）设， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得：或， ∴点坐标为或； （3）解：如图，设经过点C且平行于直线的直线的表达式为． 当直线与反比例函数只有一个交点时，点C到直线的距离最短， 此时的面积最小． 联立 整理得 令 解得． ∵直线经过第二、三、四象限， ∴，即． 联立， 解得 ∴， ∴． 2．如图所示，一次函数与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)若点是轴上的一个动点，连接，，当最小时，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）∵点在一次函数图象上， ∴， ∴点， ∵点在反比例函数图象上， ∴， 解得：， ∴反比例函数的解析式为：． （2）作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点，连接， ∴， 当，，三点共线时，的值最小，即， ∴设直线的解析式为：， ∵在直线上， ∴， 解得：， ∴设直线的解析式为：， ∵点在直线上， ∴， 解得：， ∴点． 3．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，C，B为x轴上一动点，连接．已知当点B的坐标为时，轴，且 (1) ， (2)将一次函数的图象向左平移个单位长度，得到的新的一次函数图象与只有一个交点，求d的值． (3)当最小时，求点B的坐标． 【答案】(1)；(2)(3) 【详解】（1）解：点B的坐标为，轴，且 把点代入，得， 把代入反比例函数为常数且)，得， 故答案为：10；9； （2）由（1）可得反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为； 设平移后的解析式为 联立 得 ∵两图象只有一个交点， ， （舍） ． （3）联立两个函数的表达式得： 解得：或， ∴点的坐标为； 如图，作点关于轴的对称点连接， ∴， ∴， ∴当点，点，点三点共线时，有最小值， 设直线的解析式为， 由题意可得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点． 4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点． (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标； (2)点C是第三象限内的反比例函数图象上一点，当的面积最小时，求的值； (3)点P是坐标轴上一点，若求点P的坐标． 【答案】(1)， (2) (3)点P的坐标为或或或 【详解】（1）解：∵一次函数的图象过点， ∴， ∴． 将代入， 得 ∴反比例函数的表达式为 联立 解得或 ∴ （2）解：如图，设经过点C且平行于直线的直线的表达式为． 当直线与反比例函数只有一个交点时，点C到直线的距离最短， 此时的面积最小． 联立 整理得 令 解得． ∵直线经过第二、三、四象限， ∴，即． 联立， 解得 ∴， ∴． ∵ ∴， ； （3）解：①当点P在x轴上时，设点P的坐标为． 如图，过点A作x轴的垂线，垂足为点M． ∵， ∴ ∵， ∴， ∴或， ∴点P的坐标为或； ②当点P在y轴上时，设点P的坐标为． 如图，过点A作y轴的垂线，垂足为点N， ∵ ∴ ∵， ∴， ∴或， ∴点P的坐标为或 综上所述，点P的坐标为或或或． 5．在平面直角坐标系中，已知一次函数与坐标轴分别交于，两点，且与反比例函数的图象在第一象限内交于，两点，连接，的面积为． (1)求一次函数与反比例函数的表达式． (2)当时，请你直接写出的取值范围． (3)若为线段上的一个动点，当最小时，求的面积． ... ...