专题03 平行四边形 【10个考点知识梳理+题型解题方法+专题训练】 考点一：平行四边形的性质 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 平行四边形的性质： 如图，四边形ABCD是平行四边形，则： ①对边平行且相等．即 ②对角相等．邻角互补． ，... ③对角线相互平分． ④平行四边形的对称性：是一个中心对称图形． ⑤平行四边形的面积计算：底×高 【考试题型1】对性质的理解熟悉 【解题方法】根据性质判定即可． 例题讲解： （2022春 涧西区期中） 1．已知的对角线相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【考试题型2】利用性质进行相关计算 【解题方法】根据已知条件结合性质挖掘结论之后的结论，从而解决题目． ①对角线把平行四边形分成了四个面积相等的三角形，其中对边所在的三角形全等． ②平行四边形中角平分线结合对边平行构成等腰三角形． ③任意一条过对角线交点的直线把平行四边形分成全等的两部分，且对角线交点到直线与一组对边的交点的距离相等． 例题讲解： （2022春 永善县期中） 2．若平行四边形中两个内角的度数比为，则其中较大的内角是（ ） A． B． C． D． （2022春 唐山期中） 3．如图，在 ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边平E，AD＝3，AB＝5，则EC的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．5 （2022春 长葛市期中） 4．如图，EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若AB=4，BC=5，OE=2.5，那么四边形EFCD的周长是（ ） A．9 B．10.5 C．12 D．14 （2022春 铁锋区期中） 5．如图，中， ， ， ，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且交AB于E，且交AD于F，则阴影部分的面积为（ ） A．5 B． C．10 D． 【考试题型3】利用平行四边形的性质进行坐标相关的计算． 【解题方法】利用对角线相互平分，中点坐标公式可得对角顶点的横坐标之和相等，纵坐标之和也相等． 例题讲解： （2022春 黔东南州期中） 6．如图，的顶点，，的坐标分别是，，，则顶点的坐标为（ ） A． B． C． D． 考点二：三角形的中位线定理 三角形的中位线定义：连接三角形任意两边中点得到的线段叫做三角形的中位线． 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行且等于第三边的一半． 数学语言：∵点D、E分别是AB、AC的中点 ∴DE∥BC，DE＝BC 反之，若点D是中点，且DE∥BC，则点E是AC的中点． 【考试题型1】利用中位线定理求值 【解题方法】求中位线的长度可先求出第三边的长度，再根据中位线定理求中位线的长度．若求角度问题则利用中位线与第三边平行，利用平行线的性质求解． 例题讲解： （2022春 隆阳区期中） 7．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，若OE＝10，则AB的长为（ ） A．20 B．22 C．24 D．26 （2022春 港北区期中） 8．如图，在平行四边形ABCD中，，，点H、G分别是边DC、BC上的动点，其中点H不与点C重合，连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最小值为 ． （2022春 吴中区校级期中） 9．如图，在四边形中，，E、F、G分别是的中点，若，，则等于（ ） A． B． C． D． 考点三：平行四边形的判定 平行的判定方法： ①利用一组对边判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 符号语言：∵AB∥CD且AB=CD（AD∥BC且AD=BC） ∴四边形ABCD是平行四边形 ②利用两组对边判定：两组对边分别平行（相等）的四边形是平行四边形． 符号语言：∵AB∥CD，AD∥BC（AB=CD，AD=BC） ∴四边形ABCD是平行四边形 ③利用对角线判定：对角线相互平分的四边形是平行四边形． 符号语言：∵OA=OC，OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形 ④两组对角相等的四边形是平行四边形．（不常考） 基本辅助线： ①连接对角线或平移对角线． ②过顶点作对边 ... ...
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