安徽省安庆市怀宁县2023-2024学年度第二学期八年级期中数学试卷 一、选择题（3×10=30分） 1. 式子在实数范围内有意义的条件是（） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的有（） A. B. C. D. 3. 满足下列条件时，不是直角三角形的是() A B. C. D. 4. 等腰中，，是边上的高线，若，则的面积为（ ） A. 6 B. 24 C. 6或24 D. 6或54 5. 若2＜a＜3，则＝（ ） A. 5﹣2a B. 1﹣2a C. 2a﹣1 D. 2a﹣5 6. 用配方法解关于的一元二次方程，配方后的方程可以是（） A B. C. D. 7. 直角三角形两边长为方程解，第三边是方程的解，则这个直角三角形的周长是（ ） A或 B. C. D. 或 8. 已知关于的方程有实数根，则的取值范围为（） A. B. C. 且 D. 且 9. 如图，点A，B，C在同一条直线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线同侧，，，，设，，，给出下面四个结论：①；②；③；④；上述结论中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在中，，，，为边上一动点不与点重合，为等边三角形，过点作的垂线，为垂线上任意一点，连接，为线段垂直平分线与的交点，连接，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（4×4=16分） 11. 计算15÷×结果是_____． 12. 如果，则的值是_____ 13. 已知：，则_____ 14. 若关于的方程有两个不相等的实数根．①求a的取值范围为_____②若关于的方程的解为整数且满足①中条件的所有a值的和为_____， 三、解答题（共74分） 15. 解方程： 16. 已知若，，求的值． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 已知中，，点P从点A开始沿边以每秒的速度移动，点Q从点C开始沿以每秒的速度移动，如果分别从A、C两点同时出发，经几秒时间使的面积等于？ 19. 已知 （1）求的值； （2）若恰好是一元二次方程的两个根，求p，q的值． 20. 如图，已知四边形中，平分，，与互补，求证：． 21. 某商店经销一种成本为每件元的时尚商品，据市场分析，若按每件元销售，一个月能售出件．若销售价每涨5元，则月销售量减少件．针对这种商品的销售情况请解答以下问题： （1）当销售单价每件元时，计算月销售量和月销售利润； （2）物价部门规定商品利润率不得超过，商店想使月销售利润达到元，销售单价应定为多少元？ 22. 如图，在中，，分别以边，为直角边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接，，，交于点． （1）求证：． （2）求证：． （3）若，求四边形的面积．安徽省安庆市怀宁县2023-2024学年度第二学期八年级期中数学试卷 一、选择题（3×10=30分） 1. 式子在实数范围内有意义的条件是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式及分式有意义的条件即可求出答案． 解：由题意可知：x-1＞0， ∴x＞1， 故答案为：x＞1 【点睛】本题考查二次根式及分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型． 2. 下列计算正确的有（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法法则计算判断A，B，再根据二次根式的乘法法则计算判断C，D． 因为和不是同类二次根式，不能合并，所以A不正确； 因为，所以B不正确； 因为，所以C不正确； 因为，所以D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，掌握运算法则是解题的关键． 3. 满足下列条件时，不是直角三角形的是() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答． 解：A、∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形， 故A不符合题意； B、∵， ∴设，则， ∵，， ∴， ∴是直角三角形， 故B不符合题意； C、∵， ∴， ∴不是直角三角形， 故C符合题意； D、∵，， ∴， ∴是直角三角形， 故D不符 ... ...
