第三章第1课时与方程有关的概念及其等式的性质 知识清单＋例题讲解＋课后练习 （含解析）七年级数学上册人教版

第一课时—方程有关的概念以及等式的性质（答案卷） 知识点一：方程以及一元一次方程的概念： 1. 方程的概念： 含有 未知数 的等式叫做方程。 特别说明：两个条件必须满足：①是等式；②等式中含有未知数。 2. 一元一次方程的概念： ①概念：只含有 1 个未知数且未知数的次数是 1 的 整式 方程叫做一元一次方程。 ②一般形式：一元一次方程的一般形式为 或 。由一般形式可知，含未知数的项的系数不能等于 0 。 特别说明：任何一个一元一次方程都可以通过变形变成一般形式。判断方程是不是一元一次方程首先要将原方程化简变形成一般形式，在进行判断。 【类型一：方程概念的理解】 1．下列各式中是方程的是（ ） A． B． C． D． 2．下列式子中：①，②，③，④，⑤．是方程的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【类型二：一元一次方程概念的理解】 3．下列各方程中，是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 4．已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥其中一元一次方程的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【类型三：利用一元一次方程概念求值】 5．已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　） A． B．1 C． D．0或1 6．若是一元一次方程，则m等于（　　） A．1 B．2 C．1或2 D．任何数 7．若关于的方程是一元一次方程，则m的值为（ ） A． B． C．或 D．或 8．若是关于的一元一次方程，那么的值为（ ） A．1 B．9 C．1或9 D．0 知识点一：方程以及一元一次方程的解： 1. 方程的解： 使方程中等号左右两边 相等 的 未知数 的值叫做方程的解。、 特别说明：①方程的解有可能不止一个，也有可能无解。 2. 一元一次方程的解： 使一元一次方程等号左右两边 相等 的 未知数 的值是一元一次方程的解。 特别说明：①一元一次方程只有一个解。 ②检验一个数是不是一个方程的解，需要将给出的数带入方程的左右两边，当方程左边等于右边，则是该方程的解，若左边不等于右边，则不是方程的解。 【类型一：判断一个数是否是一个方程的解】 9．下列方程中，解为x=4的方程是（　　） A．x﹣1=4 B．4x=1 C．4x﹣1=3x+3 D．=1 10．下列方程中，其解为x=-2的是( ) A．-1=0 B．3(x+1)-3=0 C．3x-4=2 D．2x=-1 【类型二：利用方程的解求字母的值】 11．若x＝1是方程ax+3x=2的解，则a的值是（　　） A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5 12．若方程的解为-1，则的值为( ) A．10 B．-4 C．-6 D．-8 13．已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（ ） A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5 14．若关于x的方程4（m﹣x）﹣4（x+1）＝60的解是x＝﹣1，则m的值为（　　） A．﹣14 B．20 C．14 D．﹣16 【类型三：利用方程的解求式子的值】 15．关于x的一元一次方程3xa﹣2+b=5的解为x=1，则a+b的值为（　　　） A．4 B．5 C．6 D．8 16．已知关于x的方程的解为，则代数式的值是 ． 17．已知x＝1是方程3x﹣m＝x+2n的一个解，则整式m+2n+2020的值为 ． 18．若是关于的一元一次方程的解，则的值是（ ） A． B． C． D． 19．若x=2是关于x的一元一次方程ax－2=b的解，则3b－6a+2的值是( ). A．－8 B．－4 C．8 D．4 知识点一：等式的性质： 性质1：等式左右两边同时加上（减去） 同一个 数（式子），等式 仍然成立 。 性质2：等式左右两边同时乘 同一个 的数（式子）或同时除以 同一个不为0 的数（式子），等式 仍然成立 。 性质3：对称性：，则 。 性质4：传递性：，，则 。又称等量代换。 【类型一：利用等式的性质简单变形】 20．下列等式的变形，正确的是（　　） A．若x2＝5x，则x＝5 B．若m+n＝2n，则m＝n C．若＝（b≠0，d≠0），则a＝c，b＝d D．若x＝y，则＝ 21．下列等式变形正确的是（　　） A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a2＝5a，那么a＝5 C ... ...