【专题训练】2023-2024浙教版八年级下册数学专题2.2一元二次方程特殊法解方程专练（15道）（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024年数学八年级下册重难点专题提升【浙教版】 专题2.2 一元二次方程特殊法解方程专练（15道） 综合题（本卷共15道，总分60分） 1．若关于x的一元二次方程的一个实数根为2024，则方程一定有实数根 （ ） A．2024 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：关于x的一元二次方程的一个实数根为2024， ， ， ， 是方程的一个实数根， 故选：D． 2．已知关于的方程（为常数，）的解是，，那么方程的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵关于的方程（为常数，）的解是，， ∴方程变形为：， 即或， 解得：或， 故选：D． 3．已知关于x的一元二次方程的两个根分别为，3，则方程的两个根分别为（ ） A．，3 B．，3 C．，2 D．，2 【答案】C 【详解】解：∵的两个根分别为，3， ∴中，，或， 解得：或， 故选：C． 4．若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（　　） A．2 B．2 C．2 D．2 【答案】D 【详解】解：对于一元二次方程，即， 设， ， 而关于的一元二次方程有一根为， 有一个根为， 则， ， 必有一根为， 故选：D． 5．关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，），则方程的解是（ ） A．或 B．或1 C．1或3 D．或 【答案】D 【详解】∵关于x的方程的解是，， ∴方程变形为， 此方程的中或， 解得，， ∴方程的解为：，． 故选：D 6．关于x的方程的根是，，，，均为常数，，则关于的方程的根是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】解：关于的方程的解是，， 方程的解为或， 即，． 即方程的解是，． 故选：B． 7．若，则关于x的一元二次方程必有一根为（ ） A． B．0 C．2 D．或2 【答案】C 【详解】解：对于， 当时，， ∴关于x的一元二次方程必有一根为． 故选：C． 8．若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（ ） A． B．2023 C． D．2024 【答案】D 【详解】解：将代入，得， ， ． 故选：D． 9．关于x的方程，其中a，b，c满足和．则该方程的根是（　　） A．1，2 B．1， C．，2 D．， 【答案】B 【详解】解：①把代入得：， 整理得：， ②把代入得：， 整理得：， ③把代入得：， 整理得：， ④把代入得：， 整理得：， 所以方程的根是1和， 故选：B． 10．若，，则关于的一元二次方程中（ ） A．必有一根为1 B．必有一根为 C．必有一根为0 D．必有一根为2 【答案】B 【详解】解：∵，， ∴， ∴必有一根为， 故选：B． 11．已知关于x的一元二次方程（a≠0），若，则该方程必有一个根是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】时，左边，右边， ∵， ∴左边=右边， 故是方程的一个根； 当时，左边，右边， ∵， ∴左边≠右边， 故不是方程的一个根； 当时，左边，右边， ∵， ∴左边≠右边， 故不是方程的一个根； 当时，左边，右边， ∵， ∴左边≠右边， 故不是方程的一个根； 故选A． 12．已知关于x的一元二次方程的一个根为，则关于x的方程的两个根分别为 ． 【答案】1或2025 【详解】解：∵， ∴， 即时方程有根， ∵一元二次方程的一个根为， ∴， 此时， 故答案为：1或2025． 13．如果关于的一元二次方程中，那么这个方程必有一个根是 ． 【答案】/1 【详解】解：∵， ∴当时，， ∴当时，方程成立， ∴是方程的一个解， 故答案为：． 14．已知关于的一元二次方程（均为常数，且）的解是，，则关于的一元二次方程的解是 ． 【答案】 【详解】解：关于的一元二次方程（均为常数，且）的解是，即的解为； 令， 关于的一元二次方程化为， 的解为， 的解为，即或， ， 关于的一元二次方程的解是， 故答案为：． 15．关于的方程的两个实数根是，则方程的两个实数根是 ． 【答案】 【详解】解：设，则方程变为， ∵方程的 ... ...