二0二三年秋学期第一次阶段性学情研判 九年级数学试卷 考试时间：120分钟 试卷分值：150分 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，本题共24分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”． 根据一元二次方程的定义进行判断即可 【详解】解：A、当时不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意； C、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意； D、该方程符合一元二次方程的定义，是一元二次方程，故本选项正确； 故选：D． 2. 用配方法将方程变形为，则的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】将方程用配方法变形，即可得出m的值. 【详解】解：， 配方得：， 即， 则m=5. 故选B. 【点睛】本题考查了配方法，解题的关键是利用完全平方公式对方程进行变形. 3. 已知的直径为，点P到圆心O的距离为，则点P和圆的位置关系（ ） A. 点在圆内 B. 点在圆外 C. 点在圆上 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是掌握点与圆位置关系的判断方法． 根据点P到圆心的距离和半径的关系得出点P与圆的位置关系． 【详解】解：∵的直径为， ∴的半径为， ∵点P到圆心O的距离为大于半径， ∴点P在圆外， 故选：B． 4. 有下列说法：（1）三个点确定一个圆；（2）相等圆心角所对的弦相等；（3）等弧所对的圆心角相等；（4）三角形的外心到三角形三条边的距离相等；（5）外心在三角形的一边上的三角形是直角三角形；其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了确定圆的条件，三角形外心的性质等知识， 根据确定圆的条件对①进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对②进行判断；根据圆周角定理对③进行判断；根据三角形外心的性质对④⑤进行判断． 【详解】解：（1）不共线的三个点确定一个圆，故错误； （2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故错误； （3）同弧或等弧所对的圆周角相等，故正确； （4）三角形的外心到三角形三条边的距离相等，故错误； （5）外心在三角形的一边上的三角形是直角三角形，故正确； 故选：B． 5. 一圆形玻璃被打碎后，其中四块碎片如图所示，若选择其中一块碎片带到商店，配制与原来大小一样的圆形玻璃，选择的是（ ） A. ① B. ③ C. ② D. ④ 【答案】C 【解析】 【详解】第②块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，就交于了圆心，进而可得到半径的长． 故选C． 6. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛场，再根据题意即可列出方程． 【详解】解：由题意得：； 故选B． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 7. 如图，在⊙O中，半径r=10，弦AB=16，P是弦AB上的动点，则线段OP长的最小值是（ ） A. 10 B. 16 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】过点O作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理的求得AC=8，由勾股定理求出OC=6，由垂线段最短得：当P与C重合时，OP最短为6即可． 【详解】解：过点O作OC⊥AB于C，连接OA， ∴AC=AB=×16=8， ∵⊙O的半径r=10， ∴OA=10， 在Rt△OAC中，由勾股定理得：OC==6， 由垂线段最短得：当P与C重合时，OP最短=OC=6， 故选：C． 【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理 ... ...
